Стороны параллелограмма КМРТ равны 9 см и 13,5 см. Сумма его высот МА и МВ, проведенных из вершины тупого...

Рассмотрим параллелограмм ( KMRT ) с известными сторонами ( KM = RT = 9 ) см и ( MR = KT = 13.5 ) см. Вершина ( M ) параллелограмма является вершиной тупого угла. Проведены высоты ( MA ) и ( MB ), опущенные из вершины ( M ) на противоположные стороны ( KT ) и ( KR ) соответственно. Сумма высот ( MA ) и ( MB ) равна 15 см.

Для начала обозначим:

• ( h_1 ) — высоту, опущенную из вершины ( M ) на сторону ( KT ) (то есть ( MA )),
• ( h_2 ) — высоту, опущенную из вершины ( M ) на сторону ( KR ) (то есть ( MB )).

Из условия задачи известно, что: [ h_1 + h_2 = 15 \, \text{см} ]

Теперь вспомним, что площадь параллелограмма может быть выражена через любую его сторону и соответствующую ей высоту. Площадь параллелограмма можно найти двумя способами:

1. Через сторону ( KT ) и высоту ( h_1 ): [ S = KT \cdot h_1 = 13.5 \cdot h_1 ]

2. Через сторону ( KR ) и высоту ( h_2 ): [ S = KR \cdot h_2 = 9 \cdot h_2 ]

Так как обе формулы дают площадь одного и того же параллелограмма, то: [ 13.5 \cdot h_1 = 9 \cdot h_2 ]

Теперь у нас есть система уравнений: [ h_1 + h_2 = 15 ] [ 13.5h_1 = 9h_2 ]

Решим её. Выразим ( h_2 ) из второго уравнения: [ h_2 = \frac{13.5}{9} h_1 = 1.5 h_1 ]

Подставим это выражение в первое уравнение: [ h_1 + 1.5h_1 = 15 ] [ 2.5 h_1 = 15 ] [ h_1 = \frac{15}{2.5} = 6 \, \text{см} ]

Теперь найдем ( h_2 ): [ h_2 = 1.5 h_1 = 1.5 \cdot 6 = 9 \, \text{см} ]

Таким образом, высоты параллелограмма равны: [ h_1 = 6 \, \text{см} ] [ h_2 = 9 \, \text{см} ]

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для нахождения высоты параллелограмма, проведенной из вершины тупого угла.

Высота параллелограмма из вершины тупого угла равна произведению длины его стороны на синус угла между этой стороной и этой высотой.

Пусть высоты параллелограмма из вершины тупого угла равны h1 и h2. Тогда можем записать систему уравнений: h1 + h2 = 15 9sin(М) = h1 13.5sin(М) = h2

Решив данную систему уравнений, мы найдем значения высот параллелограмма h1 и h2.