Стороны треугольника 60 см,61см, 11см Найдите площадь

Для нахождения площади треугольника, стороны которого известны, можно воспользоваться формулой Герона. Эта формула применима, если известны длины всех трёх сторон треугольника.

Формула Герона:

[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}, ] где (a), (b), (c) — длины сторон треугольника, а (p) — полупериметр треугольника: [ p = \frac{a + b + c}{2}. ]

Решение:

1. Проверим существование треугольника. Для того чтобы треугольник существовал, сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны:

   • (60 + 61 > 11) (выполняется, (121 > 11));
   • (60 + 11 > 61) (выполняется, (71 > 61));
   • (61 + 11 > 60) (выполняется, (72 > 60)).

   Условия выполнения треугольника соблюдены, значит, он существует.

2. Вычислим полупериметр (p): [ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{60 + 61 + 11}{2} = \frac{132}{2} = 66 \, \text{см}. ]

3. Подставим значения сторон и полупериметра в формулу Герона: [ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}. ] Подставляем значения: [ S = \sqrt{66 \cdot (66 - 60) \cdot (66 - 61) \cdot (66 - 11)}. ] Выполним вычитания: [ 66 - 60 = 6, \quad 66 - 61 = 5, \quad 66 - 11 = 55. ] Теперь подставим: [ S = \sqrt{66 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 55}. ]

4. Упростим выражение: [ 66 \cdot 6 = 396, \quad 5 \cdot 55 = 275. ] [ S = \sqrt{396 \cdot 275}. ]

5. Выполним умножение: [ 396 \cdot 275 = 108900. ] [ S = \sqrt{108900}. ]

6. Найдём корень: [ \sqrt{108900} = 330. ]

Ответ:

Площадь треугольника равна (330 \, \text{см}^2).

Для нахождения площади треугольника со сторонами (a), (b) и (c) можно использовать формулу Герона. Для начала необходимо убедиться, что данные стороны могут образовать треугольник. Для этого используется неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Проверим это для сторон (a = 60) см, (b = 61) см и (c = 11) см:

1. (60 + 61 > 11) (121 > 11) — верно
2. (60 + 11 > 61) (71 > 61) — верно
3. (61 + 11 > 60) (72 > 60) — верно

Поскольку все условия выполнены, стороны могут образовать треугольник.

Теперь используем формулу Герона для вычисления площади треугольника. Сначала вычислим полупериметр (s):

[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{60 + 61 + 11}{2} = \frac{132}{2} = 66 \text{ см} ]

Теперь можем найти площадь (S) по формуле Герона:

[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} ]

Подставляем значения:

[ S = \sqrt{66(66 - 60)(66 - 61)(66 - 11)} ]

Вычислим каждое из выражений:

[ 66 - 60 = 6 ] [ 66 - 61 = 5 ] [ 66 - 11 = 55 ]

Теперь подставим в формулу:

[ S = \sqrt{66 \times 6 \times 5 \times 55} ]

Теперь вычислим произведение:

1. (66 \times 6 = 396)
2. (396 \times 5 = 1980)
3. (1980 \times 55 = 108900)

Теперь найдем квадратный корень:

[ S = \sqrt{108900} = 330 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь треугольника со сторонами 60 см, 61 см и 11 см равна (330) см².