Стороны треугольника, одна из которых на 8 см больше другой, образуют угол 120 градусов, а длина третей...

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает стороны и угол треугольника. Обозначим стороны треугольника как ( a ), ( b ) и ( c ), где ( a ) и ( b ) — стороны, образующие угол 120 градусов, а ( c ) — третья сторона, равная 28 см.

Согласно условию, ( a ) на 8 см больше, чем ( b ). Запишем это как: [ a = b + 8 ]

Используем теорему косинусов для стороны ( c ): [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(120^\circ) ]

Так как (\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}), подставим это значение в формулу: [ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \left( -\frac{1}{2} \right) ] [ c^2 = a^2 + b^2 + ab ]

Подставим ( c = 28 ) и ( a = b + 8 ) в уравнение: [ 28^2 = (b + 8)^2 + b^2 + (b + 8)b ]

Рассчитаем ( 28^2 ): [ 28^2 = 784 ]

Теперь раскроем квадрат и произведения: [ 784 = (b + 8)^2 + b^2 + b(b + 8) ] [ 784 = b^2 + 16b + 64 + b^2 + b^2 + 8b ] [ 784 = 3b^2 + 24b + 64 ]

Перенесем 784 влево для получения квадратного уравнения: [ 3b^2 + 24b + 64 - 784 = 0 ] [ 3b^2 + 24b - 720 = 0 ]

Разделим все уравнение на 3 для упрощения: [ b^2 + 8b - 240 = 0 ]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Напомним формулу дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac ]

Здесь ( a = 1 ), ( b = 8 ), ( c = -240 ): [ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) ] [ D = 64 + 960 ] [ D = 1024 ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле: [ b{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ b{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{1024}}{2} ] [ b_{1,2} = \frac{-8 \pm 32}{2} ]

Получаем два значения: [ b_1 = \frac{-8 + 32}{2} = \frac{24}{2} = 12 ] [ b_2 = \frac{-8 - 32}{2} = \frac{-40}{2} = -20 ]

Отрицательное значение не подходит, поэтому: [ b = 12 ]

Теперь находим ( a ): [ a = b + 8 = 12 + 8 = 20 ]

Теперь можем найти периметр треугольника: [ P = a + b + c ] [ P = 20 + 12 + 28 ] [ P = 60 ]

Ответ: периметр треугольника равен 60 см.

Для решения данной задачи необходимо найти длины двух сторон треугольника, которые образуют угол 120 градусов.

Пусть x - длина одной из сторон, тогда вторая сторона будет x + 8. С учетом того, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, можем составить уравнение: x + (x + 8) + 120 = 180 2x + 8 + 120 = 180 2x + 128 = 180 2x = 52 x = 26

Таким образом, длина одной из сторон треугольника равна 26 см, а второй стороны 26 + 8 = 34 см.

Теперь можем найти периметр треугольника, сложив длины всех трех сторон: Периметр = 26 + 34 + 28 = 88 см

Итак, периметр треугольника равен 88 см.