Стороны треугольника равны 17 м, 10 м, 9 м. Вычисли наибольшую высоту этого треугольника. Наибольшая...

Наибольшая высота треугольника равна 9 м.

1. Для решения задачи используется формула площади треугольника S=0.5ah, где a - основание треугольника, h - высота, проведенная к этому основанию.
2. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S=√(p$p-a$$p-b$*$p-c$), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.
3. В треугольнике наибольшая высота проводится к наибольшей стороне.

Для начала, найдем площадь треугольника с использованием формулы Герона. Эта формула является одной из основных для расчета площади треугольника, когда известны все три его стороны.

1. Используемые формулы площади треугольника:
   • Формула Герона: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ – полупериметр треугольника, $a,b,c$ – стороны треугольника.

Сначала находим полупериметр треугольника: $p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{17+10+9}{2}=18м$

Теперь применяем формулу Герона для расчета площади: $S=\sqrt{18(18-17)(18-10)(18-9)}=\sqrt{18\times 1\times 8\times 9}$ $S=\sqrt{1296}=36{м}^2$

1. Площадь треугольника равна $36{м}^2$.

Теперь, чтобы найти наибольшую высоту, нужно использовать соотношение между площадью треугольника и стороной, к которой проведена высота: $S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a$ Отсюда высота $h_a$ к стороне $a$ равна: $h_a=\frac{2S}{a}$

Вычислим высоты к каждой стороне: [ h{17} = \frac{2 \times 36}{17} \approx 4.24 \, м ] [ h{10} = \frac{2 \times 36}{10} = 7.2 \, м ] $h_9=\frac{2\times 36}{9}=8м$

Наибольшая высота равна 8 метрам и проведена к стороне длиной 9 метров.

1. Верное высказывание: "В треугольнике наибольшая та высота, которая проведена к наименьшей стороне." Это утверждение верно в данном случае, так как наименьшая сторона 9 м имеет наибольшую высоту 8 м.