Стороны треугольника равны 17 м, 10 м, 9 м. Вычисли наибольшую высоту этого треугольника. Наибольшая...

Наибольшая высота треугольника равна 9 м.

1. Для решения задачи используется формула площади треугольника S=0.5ah, где a - основание треугольника, h - высота, проведенная к этому основанию.
2. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)*(p-c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника.
3. В треугольнике наибольшая высота проводится к наибольшей стороне.

Для начала, найдем площадь треугольника с использованием формулы Герона. Эта формула является одной из основных для расчета площади треугольника, когда известны все три его стороны.

1. Используемые формулы площади треугольника:
   • Формула Герона: ( S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} ), где ( p ) – полупериметр треугольника, ( a, b, c ) – стороны треугольника.

Сначала находим полупериметр треугольника: [ p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{17 + 10 + 9}{2} = 18 \, м ]

Теперь применяем формулу Герона для расчета площади: [ S = \sqrt{18(18-17)(18-10)(18-9)} = \sqrt{18 \times 1 \times 8 \times 9} ] [ S = \sqrt{1296} = 36 \, м^2 ]

1. Площадь треугольника равна ( 36 \, м^2 ).

Теперь, чтобы найти наибольшую высоту, нужно использовать соотношение между площадью треугольника и стороной, к которой проведена высота: [ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a ] Отсюда высота ( h_a ) к стороне ( a ) равна: [ h_a = \frac{2S}{a} ]

Вычислим высоты к каждой стороне: [ h{17} = \frac{2 \times 36}{17} \approx 4.24 \, м ] [ h{10} = \frac{2 \times 36}{10} = 7.2 \, м ] [ h_9 = \frac{2 \times 36}{9} = 8 \, м ]

Наибольшая высота равна 8 метрам и проведена к стороне длиной 9 метров.

1. Верное высказывание: "В треугольнике наибольшая та высота, которая проведена к наименьшей стороне." Это утверждение верно в данном случае, так как наименьшая сторона 9 м имеет наибольшую высоту 8 м.