Стороны треугольника равны 7 см, 13 см и 15 см. Найдите угол, противолежащий средней стороне треугольника.

Используем закон косинусов: cos$A$ = $b^2+c^2-a^2$ / $2bc$ cos$A$ = ${13}^2+{15}^2-7^2$ / (21315) cos$A$ = $169+225-49$ / 390 cos$A$ = 345 / 390 cos$A$ = 0.8846

A = arccos$0.8846$ A ≈ 28.96°

Ответ: Угол, противолежащий средней стороне треугольника, примерно 28.96°.

Для того чтобы найти угол, противолежащий средней стороне треугольника, можно воспользоваться формулой косинусов. Пусть угол, противолежащий средней стороне, обозначается как A. Тогда с помощью формулы косинусов: cos$A$ = $b^2+c^2-a^2$ / 2bc, где a, b, c - длины сторон треугольника. Подставляя значения сторон треугольника $a=7см,b=13см,c=15см$ в формулу, получаем: cos$A$ = ${13}^2+{15}^2-7^2$ / (2 13 15) = $169+225-49$ / 390 = 345 / 390 = 0.8846. Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, находим, что угол A ≈ 28.96 градусов. Таким образом, угол, противолежащий средней стороне треугольника, равен приблизительно 28.96 градусов.

Чтобы найти угол, противолежащий средней стороне треугольника, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора и применяется для любых треугольников, не только прямоугольных.

Для треугольника с сторонами $a$, $b$ и $c$, где угол $\gamma$ противолежит стороне $c$, теорема косинусов записывается как: $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (\gamma ).$

В данном случае нам нужно найти угол, противолежащий средней стороне длиной 13 см. Пусть стороны треугольника будут $a=7$ см, $b=13$ см и $c=15$ см. Тогда угол, который мы хотим найти, противолежит стороне $b=13$ см.

Применим теорему косинусов, чтобы найти угол $\beta$: $b^2=a^2+c^2-2ac\cdot \cos (\beta ).$ Подставим значения: ${13}^2=7^2+{15}^2-2\times 7\times 15\cdot \cos (\beta ).$ $169=49+225-210\cdot \cos (\beta ).$ $169=274-210\cdot \cos (\beta ).$ Теперь, решим уравнение относительно $\cos (\beta$): $210\cdot \cos (\beta )=274-169.$ $210\cdot \cos (\beta )=105.$ $\cos (\beta )=\frac{105}{210}.$ $\cos (\beta )=\frac{1}{2}.$

Угол, косинус которого равен $\frac{1}{2}$, равен ${60}^{\circ }$.

Таким образом, угол, противолежащий средней стороне треугольника, равен ${60}^{\circ }$.