Стороны треугольника соответственно равны 4 см, 7 см и 9 см. Найди: 1. Косинус наименьшего угла треугольника;...

Для начала, обозначим стороны треугольника как (a = 4) см, (b = 7) см и (c = 9) см. Предположим, что наименьший угол находится напротив наименьшей стороны, следовательно, нам нужно найти угол (A), который противолежит стороне (a).

Шаг 1. Найдём косинус наименьшего угла

Используем теорему косинусов для нахождения косинуса угла (A): [ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} ]

Подставим известные значения: [ \cos A = \frac{7^2 + 9^2 - 4^2}{2 \cdot 7 \cdot 9} ] [ \cos A = \frac{49 + 81 - 16}{126} ] [ \cos A = \frac{114}{126} ] [ \cos A = \frac{57}{63} ] [ \cos A = \frac{19}{21} \approx 0.905 ]

Итак, косинус наименьшего угла (A) равен примерно 0.905 (округлили до тысячных).

Шаг 2. Найдём градусную меру наименьшего угла

Теперь найдём угол (A) с помощью арккосинуса (обратной функции косинуса):

[ A = \arccos(0.905) ]

Используем калькулятор для вычисления:

[ A \approx \arccos(0.905) \approx 25.84^\circ ]

Округлим до целых:

[ A \approx 26^\circ ]

Ответы

1. Косинус наименьшего угла треугольника: [ \cos A \approx 0.905 ]

2. Градусная мера наименьшего угла: [ \angle A \approx 26^\circ ]

1. Для нахождения косинуса наименьшего угла треугольника воспользуемся формулой косинуса:

cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

Где a = 4 см, b = 7 см и c = 9 см.

cosC = (4^2 + 7^2 - 9^2) / (2 4 7) cosC = (16 + 49 - 81) / 56 cosC = -16 / 56 cosC = -0.2857

Ответ: cosC = -0.286

1. Для нахождения градусной меры наименьшего угла треугольника воспользуемся калькулятором и формулой обратного косинуса:

угол C = arccos(-0.286)

угол C ≈ 103 градуса

Ответ: угол C ≈ 103°