Строна равностороннего треугольника равна 8 корней из 3 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот...

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной 8√3 равен 2√3.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно найти по формуле:

r = a/(2*sqrt(3)),

где а - длина стороны треугольника. В данном случае, длина стороны равностороннего треугольника равна 8 корней из 3, то есть a = 8*sqrt(3).

Подставляя значение a в формулу, получаем:

r = 8sqrt(3)/(2sqrt(3)) = 4.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный равносторонний треугольник, равен 4.

Для решения задачи воспользуемся формулой радиуса вписанной окружности ( r ) для равностороннего треугольника. Формула выглядит следующим образом:

[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} ]

где ( a ) - длина стороны равностороннего треугольника. В данной задаче ( a = 8\sqrt{3} ). Подставляем значение стороны в формулу:

[ r = \frac{8\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = \frac{8 \cdot 3}{6} = \frac{24}{6} = 4 ]

Таким образом, радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник со стороной ( 8\sqrt{3} ) равен 4.