Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140 градусам. найдите больший угол трапеции. ответ дайте...

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Пусть углы при большем основании равны ( \alpha ), а углы при меньшем основании равны ( \beta ). Тогда согласно условию задачи: ( \alpha + \beta = 140^\circ ).

Так как сумма углов в четырехугольнике (трапеции) всегда равна ( 360^\circ ), можно записать следующее уравнение для углов трапеции: [ 2\alpha + 2\beta = 360^\circ ] [ \alpha + \beta = 180^\circ ]

Подставляя значение из условия задачи: [ \alpha + \beta = 140^\circ ] Мы получаем, что сделали ошибку в предыдущем уравнении. Правильно будет разделить на 2 второе уравнение: [ 2\alpha + 2\beta = 360^\circ ] [ \alpha + \beta = 180^\circ ] [ \alpha + \beta = 140^\circ ]

Так как это противоречие, вероятно, мы неправильно поняли условие. Если рассмотреть, что ( \alpha + \beta = 140^\circ ) означает сумму одного угла при большем основании и одного угла при меньшем основании, то у нас получается, что другая пара углов (один угол при большем и один угол при меньшем основаниях) должна в сумме давать ( 220^\circ ), так как ( 360^\circ - 140^\circ = 220^\circ ).

Из этого следует, что каждая пара противоположных углов (один при большем и один при меньшем основании) в сумме составляет ( 180^\circ ). Если ( \alpha + \beta = 140^\circ ), то ( \alpha = 180^\circ - \beta ).

Таким образом, если ( \alpha + \beta = 140^\circ ), то больший угол ( \alpha ) равен ( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ ), так как меньший угол ( \beta ) равен ( 70^\circ ).

Ответ: больший угол трапеции равен 110 градусам.

Пусть угол между основаниями трапеции равен x градусов, тогда второй угол также будет равен x градусов (так как трапеция равнобедренная). Таким образом, сумма углов трапеции равна 140 градусам:

x + x + 90 + 90 = 140 2x + 180 = 140 2x = 140 - 180 2x = -40 x = -20

Так как угол не может быть отрицательным, делаем замену знака и находим, что больший угол трапеции равен 90 + 20 = 110 градусам.