Сумма двух углов равнобедренной трапеций равна 120 градусов найти больший угол трапеций.ответ дайте в градусах помогите плизз
Сумма двух углов равнобедренной трапеций равна 120 градусов найти больший угол трапеций.ответ дайте в градусах помогите плизз
Для того чтобы найти больший угол равнобедренной трапеции, нужно рассмотреть свойство равнобедренной трапеции, которое гласит, что основания равнобедренной трапеции параллельны и равны, а боковые стороны равны и образуют равные углы с основаниями. Пусть один из углов равнобедренной трапеции равен x градусов, тогда второй угол также равен x градусов. Так как сумма двух углов равна 120 градусов, то получаем уравнение: x + x = 120, что равно 2x = 120, x = 60. Следовательно, каждый угол равнобедренной трапеции равен 60 градусов, и больший угол равен 60 градусов.
В равнобедренной трапеции два угла при основании равны, и два угла при другой паре оснований также равны. Обозначим углы при одном из оснований как ( \alpha ), а углы при другом основании как ( \beta ).
По условию задачи, сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 120 градусов. Рассмотрим два случая:
Сумма углов при одном основании: [ \alpha + \beta = 120^\circ ]
Сумма углов при разных основаниях не может быть 120 градусов, так как сумма всех углов трапеции равна 360 градусов (четырёхугольник), а сумма смежных углов равна 180 градусов.
Теперь, используя тот факт, что сумма всех углов трапеции равна 360 градусов, мы можем записать следующее уравнение: [ 2\alpha + 2\beta = 360^\circ ]
Упростим это уравнение: [ \alpha + \beta = 180^\circ ]
Теперь имеем две системы уравнений:
Мы видим, что первый случай невозможен, так как противоречит второму уравнению, которое является основным свойством четырёхугольника.
Поэтому, рассматривая только валидный случай, где: [ \alpha + \beta = 180^\circ ]
Теперь, учитывая, что сумма углов равна 180 градусов и каждый из углов равен 60 градусов (так как они равны в равнобедренной трапеции), мы можем утверждать следующее: [ \alpha = \beta = 60^\circ ]
Поэтому, больший угол трапеции будет равен: [ 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ ]
Таким образом, больший угол трапеции равен 120 градусам.
Для решения данной задачи нужно воспользоваться свойствами углов в равнобедренной трапеции. Пусть больший угол трапеции равен х градусам. Тогда меньший угол будет равен (180 - х) градусов. Учитывая, что сумма двух углов равна 120 градусам, составляем уравнение: х + (180 - х) = 120 Решив уравнение, получаем, что больший угол трапеции равен 90 градусам.
