(Сумма оснований трапеции равна 36 сантиметров диагональ трапеции точкой пересечения с другой диагональю...

Для решения первой задачи, обозначим основания трапеции как a и b. Из условия задачи мы знаем, что a + b = 36. Также известно, что диагональ трапеции делится в отношении 2:7, то есть диагональ можно разделить на 9 частей, где 2 части соответствуют одной части и 7 частей соответствуют другой части. Пусть точка пересечения диагоналей делит их в отношении 2:7, то есть одна часть равна 2x, а другая 7x.

Заметим, что диагональ трапеции является суммой оснований, поэтому она равна a + b. Также мы знаем, что диагональ делится на 9 частей, поэтому сумма двух частей (2x + 7x) должна быть равна длине диагонали. Поэтому получаем уравнение: 2x + 7x = a + b = 36

Решив это уравнение, находим x = 4. Теперь можем найти значения оснований трапеции: a = 2x = 24 = 8 b = 7x = 74 = 28

Ответ: основание a = 8 см, основание b = 28 см.

Для второй задачи, чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться формулой: Площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2

Подставляем известные значения: Площадь = (30 * 17) / 2 = 255 см^2

Ответ: площадь ромба равна 255 квадратных сантиметров.

1) Основания трапеции равны 12 см и 24 см. 2) Площадь ромба равна 255 квадратных сантиметров.

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

Задача 1: Основания трапеции

У нас есть трапеция, в которой сумма оснований равна 36 сантиметрам. Диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 2:7. Для решения этой задачи воспользуемся свойством трапеции: если диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении (m:n), то основания трапеции относятся как (m:n).

1. Пусть основания трапеции равны (a) и (b), и (a < b). Из условия задачи следует, что (a + b = 36).

2. Согласно свойству отношения диагоналей, (a:b = 2:7). Это означает, что (a = 2k) и (b = 7k) для некоторого (k).

3. Подставим значения (a) и (b) в уравнение суммы оснований: [ 2k + 7k = 36 ] [ 9k = 36 ] [ k = 4 ]

4. Найдем основания: [ a = 2k = 2 \times 4 = 8 \text{ см} ] [ b = 7k = 7 \times 4 = 28 \text{ см} ]

Таким образом, основания трапеции равны 8 см и 28 см.

Задача 2: Площадь ромба

У нас есть ромб с диагональю 30 сантиметров и стороной 17 сантиметров. Нужно найти площадь ромба.

1. Вспомним, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

2. Пусть диагонали (d_1) и (d_2), причем (d_1 = 30) см. Пусть точка пересечения диагоналей делит их пополам, значит каждая половина диагонали (d_1) будет равна (15) см.

3. Обозначим половину другой диагонали (d_2) как (x). Тогда (d_2 = 2x).

4. Используем теорему Пифагора для одного из треугольников, образованных диагоналями: [ (15)^2 + x^2 = 17^2 ] [ 225 + x^2 = 289 ] [ x^2 = 64 ] [ x = 8 ]

5. Следовательно, (d_2 = 2x = 16) см.

6. Площадь ромба (S) можно найти по формуле: [ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} ] [ S = \frac{30 \times 16}{2} = 240 \text{ квадратных сантиметров} ]

Таким образом, площадь ромба равна 240 квадратных сантиметров.