Сумма вертикальных углов MOE и DOC образованны при пересечении прямых MC и DE ровна 204 градуса . Найдите...

Для решения задачи сначала вспомним, что вертикальные углы равны между собой. В данном случае, углы MOE и DOC являются вертикальными углами, образованными при пересечении прямых MC и DE.

Из условия задачи известно, что сумма углов MOE и DOC равна 204 градусам: [ \angle MOE + \angle DOC = 204^\circ. ]

Поскольку углы MOE и DOC вертикальные, мы можем написать: [ \angle MOE = \angle DOC. ]

Обозначим угол MOE как ( x ). Тогда у нас есть: [ x + x = 204^\circ, ] что упрощается до: [ 2x = 204^\circ. ]

Разделим обе стороны на 2: [ x = 102^\circ. ]

Таким образом, угол MOE равен 102 градуса, и угол DOC также равен 102 градуса.

Теперь, чтобы найти угол MOD, мы должны определить его расположение относительно углов MOE и DOC. Угол MOD образуется при пересечении прямых.

Угол MOD и угол MOE являются соседними углами, которые вместе составляют развернутый угол (180 градусов) на одной из прямых. Следовательно, угол MOD можно найти так: [ \angle MOD + \angle MOE = 180^\circ. ]

Подставим значение угла MOE: [ \angle MOD + 102^\circ = 180^\circ. ]

Теперь вычтем 102 градуса из обеих сторон: [ \angle MOD = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ. ]

Таким образом, угол MOD равен 78 градусам.

Мы решим задачу, используя свойства вертикальных углов и геометрические свойства пересекающихся прямых.

Дано:

1. Прямые ( MC ) и ( DE ) пересекаются, образуя вертикальные углы ( \angle MOE ) и ( \angle DOC ).
2. Сумма углов ( \angle MOE + \angle DOC = 204^\circ ).

Свойство вертикальных углов

Когда две прямые пересекаются, они образуют пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны:
[ \angle MOE = \angle DOC. ]

Теперь мы используем это свойство для решения задачи.

Решение:

Пусть ( \angle MOE = \angle DOC = x ), так как вертикальные углы равны. Тогда их сумма: [ \angle MOE + \angle DOC = x + x = 2x. ] По условию: [ 2x = 204^\circ. ] Найдем ( x ), разделив обе стороны уравнения на 2: [ x = \frac{204^\circ}{2} = 102^\circ. ]

Значит, ( \angle MOE = 102^\circ ) и ( \angle DOC = 102^\circ ).

Найдем угол ( \angle MOD ):

При пересечении двух прямых, углы вокруг точки пересечения образуют полный круг, то есть: [ \angle MOE + \angle EOD + \angle DOC + \angle COM = 360^\circ. ] Поскольку ( \angle MOE = \angle DOC = 102^\circ ), оставшиеся углы ( \angle EOD ) и ( \angle COM ) также равны по свойству вертикальных углов. Пусть каждый из них равен ( y ), тогда: [ 102^\circ + y + 102^\circ + y = 360^\circ. ] Упростим уравнение: [ 204^\circ + 2y = 360^\circ. ] [ 2y = 360^\circ - 204^\circ = 156^\circ. ] [ y = \frac{156^\circ}{2} = 78^\circ. ]

Теперь вернемся к углу ( \angle MOD ). Угол ( \angle MOD ) состоит из двух смежных углов: ( \angle MOE ) и ( \angle EOD ). Следовательно: [ \angle MOD = \angle MOE + \angle EOD. ] Подставим найденные значения: [ \angle MOD = 102^\circ + 78^\circ = 180^\circ. ]

Ответ:

Угол ( \angle MOD ) равен ( 180^\circ ).

Вертикальные углы MOE и DOC равны. Если их сумма равна 204 градусам, то каждый из углов равен 102 градуса. Угол MOD и угол MOE являются смежными углами, следовательно, угол MOD равен 180 - 102 = 78 градусов.