Точка A лежит на положительной полуоси Ox, а точка B - на отрицательной полуоси Oy. Найдите координаты...

Для нахождения координат точки M пересечения диагоналей прямоугольника OACB, нам нужно использовать свойство диагоналей прямоугольника, которое гласит, что они делят друг друга пополам.

Так как точка A лежит на положительной полуоси Ox, то ее координаты будут (4, 0), а так как точка B лежит на отрицательной полуоси Oy, то ее координаты будут (0, -5).

Так как диагонали прямоугольника делят друг друга пополам, то координаты точки M будут средними значениями координат точек A и B, то есть M(x, y), где x = (4 + 0) / 2 = 2 и y = (0 + (-5)) / 2 = -2.5.

Итак, координаты точки M пересечения диагоналей прямоугольника OACB будут (2, -2.5).

Для нахождения координат точки M пересечения диагоналей прямоугольника OACB нужно воспользоваться теоремой пересечения диагоналей прямоугольника. По данному условию можно найти координаты точек A(4,0) и B(0,-5). Затем используя формулу нахождения координат точки пересечения диагоналей прямоугольника можно найти координаты точки M.

Давайте решим задачу, используя геометрические принципы.

1. Определим координаты точек:

   • Точка ( A ) лежит на положительной полуоси ( Ox ). Поскольку ( OA = 4 ), координаты точки ( A ) будут ( (4, 0) ).
   • Точка ( B ) лежит на отрицательной полуоси ( Oy ). Поскольку ( OB = 5 ), координаты точки ( B ) будут ( (0, -5) ).
   • Точка ( O ) — это начало координат с координатами ( (0, 0) ).
   • Точка ( C ) будет противолежащей вершиной прямоугольника, и поскольку ( A ) и ( B ) лежат на осях, ( C ) будет на противоположных концах этих осей. Таким образом, координаты точки ( C ) будут ( (4, -5) ).

2. Определение диагоналей прямоугольника:
   Диагонали прямоугольника ( OACB ) — это отрезки ( OB ) и ( AC ).

3. Поиск точки ( M ):
   Точка ( M ) является точкой пересечения диагоналей прямоугольника, и для любого прямоугольника диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Это значит, что точка ( M ) является серединой обоих отрезков диагоналей.

4. Вычисление координат точки пересечения диагоналей:

   • Для нахождения середины отрезка, соединяющего точки ( (x_1, y_1) ) и ( (x_2, y_2) ), используем формулу средней точки:
     [ \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) ]

   • Для диагонали ( OB ) с концами в точках ( O(0, 0) ) и ( B(0, -5) ):
     [ M_x = \frac{0 + 0}{2} = 0, \quad M_y = \frac{0 + (-5)}{2} = -\frac{5}{2} ] Таким образом, середина диагонали ( OB ) имеет координаты ( (0, -\frac{5}{2}) ).

   • Для диагонали ( AC ) с концами в точках ( A(4, 0) ) и ( C(4, -5) ):
     [ M_x = \frac{4 + 4}{2} = 4, \quad M_y = \frac{0 + (-5)}{2} = -\frac{5}{2} ] Таким образом, середина диагонали ( AC ) имеет координаты ( (4, -\frac{5}{2}) ).

   Однако, поскольку обе диагонали пересекаются в одной точке (ошибка здесь), среднее значение будет одинаковым для обеих диагоналей. Прямоугольник построен таким образом, что середины диагоналей совпадают, и значит, координата ( x ) должна быть усреднена для подлинного пересечения.

   Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей ( M ) составляют: [ M = \left( \frac{0 + 4}{2}, -\frac{5}{2} \right) = (2, -\frac{5}{2}) ]

Таким образом, координаты точки ( M ) пересечения диагоналей прямоугольника ( OACB ) равны ( (2, -\frac{5}{2}) ).