Точка К принадлежит отрезку CD, длина которого 28 см, найдите длины отрезков СК и KD, если CK:KD =3:4...

Чтобы найти длины отрезков ( CK ) и ( KD ), где точка ( K ) делит отрезок ( CD ) в отношении ( 3:4 ), нужно использовать понятие отношения и пропорции.

Пусть длина отрезка ( CK = 3x ), а длина отрезка ( KD = 4x ). Это обозначение основано на данном отношении ( 3:4 ). Вместе они составляют весь отрезок ( CD ), длина которого равна 28 см. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

[ 3x + 4x = 28 ]

Объединим подобные слагаемые:

[ 7x = 28 ]

Чтобы найти ( x ), разделим обе стороны уравнения на 7:

[ x = \frac{28}{7} = 4 ]

Теперь, зная значение ( x ), можем найти длины отрезков ( CK ) и ( KD ):

[ CK = 3x = 3 \times 4 = 12 \text{ см} ]

[ KD = 4x = 4 \times 4 = 16 \text{ см} ]

Таким образом, длина отрезка ( CK ) равна 12 см, а длина отрезка ( KD ) равна 16 см. Проверим: сумма длин отрезков должна быть равна длине отрезка ( CD ):

[ CK + KD = 12 + 16 = 28 \text{ см} ]

Все вычисления верны, и задача решена.

Для решения данной задачи мы можем использовать пропорцию между отношениями длин отрезков CK и KD.

Из условия задачи известно, что CK:KD = 3:4. Это значит, что отношение длин CK к KD равно 3 к 4.

Допустим, что длина отрезка CK равна 3x, а длина отрезка KD равна 4x. Тогда сумма длин отрезков CK и KD будет равна 3x + 4x = 7x.

Из условия задачи также известно, что длина отрезка CD равна 28 см. Таким образом, сумма длин отрезков CK и KD равна 7x, что равно 28 см.

7x = 28 x = 28 / 7 x = 4

Теперь мы можем найти длины отрезков CK и KD:

CK = 3x = 3 4 = 12 см KD = 4x = 4 4 = 16 см

Таким образом, длина отрезка CK равна 12 см, а длина отрезка KD равна 16 см.