Точка К удалена от каждой вершины прямоугольника на 17 см. Вычислите расстояние от К до плоскости прямоугольника,...

Для решения данной задачи нам необходимо определить, находится ли точка К внутри прямоугольника или снаружи.

Если точка К находится внутри прямоугольника, то расстояние от нее до плоскости прямоугольника будет равно нулю, так как точка К лежит в плоскости прямоугольника.

Если же точка К находится снаружи прямоугольника, то мы можем рассмотреть два случая: если точка К находится выше или ниже плоскости прямоугольника, либо справа или слева от нее.

Для определения расстояния от точки К до плоскости прямоугольника, воспользуемся формулой для вычисления расстояния от точки до плоскости в трехмерном пространстве:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где (A, B, C) - коэффициенты уравнения плоскости, D - свободный член этого уравнения, (x, y, z) - координаты точки К.

Уравнение плоскости прямоугольника можно записать как:

9x + 5√7y + D = 0.

Так как точка К удалена на 17 см от каждой вершины прямоугольника, она находится на расстоянии 17 см от любой из вершин прямоугольника. Поэтому нас интересует расстояние от точки К до плоскости, которая проходит через вершину прямоугольника. Так как мы знаем стороны прямоугольника, мы можем определить координаты вершин и, соответственно, уравнение плоскости, проходящей через вершину прямоугольника.

Подставив координаты точки К в уравнение плоскости, мы сможем вычислить расстояние от точки К до плоскости прямоугольника.

Расстояние от точки К до плоскости прямоугольника равно 9 см.

Рассмотрим поставленную задачу. У нас есть прямоугольник, стороны которого равны 9 см и (5\sqrt{7}) см. Пусть этот прямоугольник расположен в плоскости, а точка (K) находится на одинаковом расстоянии в 17 см от каждой из его вершин. Нам нужно найти расстояние от точки (K) до плоскости прямоугольника.

Пусть вершины прямоугольника будут (A), (B), (C) и (D), а точка (K) находится вне плоскости прямоугольника. Из условия задачи следует, что расстояния от точки (K) до всех вершин одинаковы и равны 17 см.

Для решения этой задачи применим понятие сферы. Если точка (K) находится на одинаковом расстоянии от всех вершин прямоугольника, она является центром сферы, на поверхности которой лежат эти вершины.

Поскольку стороны прямоугольника равны 9 см и (5\sqrt{7}) см, мы можем вычислить его диагональ, используя теорему Пифагора:

[ d = \sqrt{9^2 + (5\sqrt{7})^2} = \sqrt{81 + 175} = \sqrt{256} = 16 \text{ см}. ]

Теперь у нас есть сфера радиуса 17 см, и мы знаем, что расстояние от центра сферы до каждой вершины равно 17 см, в то время как диагональ прямоугольника равна 16 см.

Точка (K) находится на перпендикуляре, проходящем через центр прямоугольника и перпендикулярном его плоскости, так как только на этой линии расстояние от всех четырёх вершин прямоугольника до (K) будет одинаковым.

Теперь нам нужно найти расстояние от (K) до плоскости прямоугольника. Это расстояние мы назовём (h). Поскольку прямоугольник является частью сферы, гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали ((8) см) и расстоянием до плоскости ((h)), будет равна радиусу сферы ((17) см).

Таким образом, по теореме Пифагора:

[ h^2 + 8^2 = 17^2. ]

Подставим значения:

[ h^2 + 64 = 289. ]

Решим это уравнение:

[ h^2 = 225. ]

[ h = \sqrt{225} = 15 \text{ см}. ]

Итак, расстояние от точки (K) до плоскости прямоугольника равно 15 см.