Точка М середина отрезка АВ точка К лежит на отрезке МВ так что МК:КВ=3:4 найдите длину отрезка АК если...

Для решения задачи давайте подробно рассмотрим данную ситуацию и применим основные свойства отрезков и пропорций.

1. Пусть ( A ) и ( B ) — концы отрезка ( AB ).
2. Точка ( M ) — середина отрезка ( AB ), следовательно, ( AM = MB ).
3. Пусть длина отрезка ( AB ) равна ( 2x ), тогда ( AM = MB = x ).

Теперь рассмотрим отрезок ( MB ):

1. Точка ( K ) лежит на отрезке ( MB ) так, что ( MK:KB = 3:4 ).
2. Пусть ( MK = 3y ) и ( KB = 4y ). Тогда ( MB = MK + KB = 3y + 4y = 7y ).

Так как мы знаем, что ( MB = x ), то можем записать: [ x = 7y ]

Теперь мы знаем, что отрезок ( KB ) равен ( 4y ), и по условию задачи ( KB = 8 ) см. Следовательно: [ 4y = 8 ] [ y = 2 ]

Теперь подставим ( y ) в уравнение ( x = 7y ): [ x = 7 \cdot 2 = 14 ]

Таким образом, длина ( AM ) равна ( x ), то есть ( 14 ) см. Поскольку ( M ) — середина отрезка ( AB ), то ( AB = 2x = 2 \cdot 14 = 28 ) см.

Теперь найдем длину отрезка ( AK ):

1. Отрезок ( AK ) состоит из отрезков ( AM ) и ( MK ).
2. Мы знаем, что ( AM = 14 ) см и ( MK = 3y ).
3. Подставим значение ( y ): [ MK = 3 \cdot 2 = 6 ] см.

Следовательно, длина отрезка ( AK ) будет: [ AK = AM + MK = 14 + 6 = 20 ] см.

Ответ: длина отрезка ( AK ) равна ( 20 ) см.

Для решения данной задачи воспользуемся тем, что точка М является серединой отрезка АВ, а точка К лежит на отрезке МВ и делит его в отношении 3:4.

Поскольку МК:КВ=3:4, то длина отрезка МК составляет 3/7 от длины отрезка МВ, а длина отрезка КВ – 4/7 от длины отрезка МВ.

Так как ВК=8 см, то длина отрезка МВ равна 7/4 * 8 = 14 см.

Таким образом, длина отрезка АК равна длине отрезка МВ за вычетом длины отрезка МК, то есть 14 - 3/7 * 14 = 14 - 6 = 8 см.

Ответ: длина отрезка АК составляет 8 см.