Точки А, В и С лежат на одной прямой, АВ=15см , отрезок АС в 4 раза больше отрезка ВС. Найдите длину...

Длина отрезка АС равна 20 см.

Чтобы найти длину отрезка ( AC ), начнем с анализа условий задачи.

1. Точки ( A ), ( B ), и ( C ) лежат на одной прямой.
2. Длина отрезка ( AB = 15 ) см.
3. Длина отрезка ( AC ) в 4 раза больше длины отрезка ( BC ).

Обозначим длину отрезка ( BC ) как ( x ). Тогда длина отрезка ( AC ) будет равна ( 4x ) (по условию задачи).

Так как точки ( A ), ( B ), и ( C ) лежат на одной прямой, возможно два варианта расположения точек:

Вариант 1: ( A ), ( B ), ( C ) (в таком порядке)

В этом случае: [ AC = AB + BC ]

Подставляя известные выражения, получаем: [ 4x = 15 + x ]

Решим это уравнение: [ 4x = 15 + x ] [ 4x - x = 15 ] [ 3x = 15 ] [ x = 5 ]

Теперь найдем длину отрезка ( AC ): [ AC = 4x = 4 \times 5 = 20 \text{ см} ]

Вариант 2: ( A ), ( C ), ( B ) (в таком порядке)

В этом случае: [ AB = AC + BC ]

Подставляя выражения, получаем: [ 15 = 4x + x ]

Решим это уравнение: [ 15 = 5x ] [ x = 3 ]

Найдем длину отрезка ( AC ): [ AC = 4x = 4 \times 3 = 12 \text{ см} ]

Однако, условие о том, что отрезок ( AC ) в 4 раза больше ( BC ) удовлетворяется только в первом варианте. Поэтому, правильное решение:

Длина отрезка ( AC ) равна ( 20 ) см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой о делении отрезка внутренней точкой прямой. Пусть отрезок ВС равен х см, тогда отрезок АС равен 4х см. Таким образом, сумма отрезков ВС и СА равна 5х см.

Из условия задачи известно, что отрезок АВ равен 15 см. Таким образом, сумма отрезков ВС, СА и АВ равна 15 см: 15 = х + 4х + 5х. Решив это уравнение, найдем значение х.

15 = 10х х = 15 / 10 х = 1.5

Таким образом, отрезок ВС равен 1.5 см, а отрезок АС равен 4 * 1.5 = 6 см. Ответ: длина отрезка АС равна 6 см.