Точки А(14;-8;-1) ,B(7;3;-1) , C(-6;4;-1) , D(1;-7;-1) являются вершинами ромба ABCD.Знайти острый угол...

Для нахождения острого угла ромба можно воспользоваться формулой косинусов и найти косинус угла между двумя диагоналями. В данном случае диагонали AC и BD перпендикулярны, поэтому угол между ними будет 90 градусов. Таким образом, острый угол ромба ABCD равен 90 градусов.

Чтобы найти острый угол ромба ABCD, нужно начать с вычисления длин его сторон. Ромб — это четырехугольник, в котором все стороны равны.

1. Вычислим длину стороны AB:

   [ AB = \sqrt{(7 - 14)^2 + (3 + 8)^2 + (-1 + 1)^2} = \sqrt{(-7)^2 + 11^2 + 0^2} = \sqrt{49 + 121} = \sqrt{170} ]

2. Вычислим длину стороны BC:

   [ BC = \sqrt{(-6 - 7)^2 + (4 - 3)^2 + (-1 + 1)^2} = \sqrt{(-13)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{169 + 1} = \sqrt{170} ]

3. Вычислим длину стороны CD:

   [ CD = \sqrt{(1 + 6)^2 + (-7 - 4)^2 + (-1 + 1)^2} = \sqrt{7^2 + (-11)^2 + 0^2} = \sqrt{49 + 121} = \sqrt{170} ]

4. Вычислим длину стороны DA:

   [ DA = \sqrt{(14 - 1)^2 + (-8 + 7)^2 + (-1 + 1)^2} = \sqrt{13^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{169 + 1} = \sqrt{170} ]

Теперь, подтвердив, что все стороны равны и равны (\sqrt{170}), найдем острый угол ромба. Острый угол можно найти, используя скалярное произведение векторов. Рассмотрим векторы (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{AD}).

Вектор (\overrightarrow{AB}):

[ \overrightarrow{AB} = (7 - 14, 3 + 8, -1 + 1) = (-7, 11, 0) ]

Вектор (\overrightarrow{AD}):

[ \overrightarrow{AD} = (1 - 14, -7 + 8, -1 + 1) = (-13, 1, 0) ]

Скалярное произведение (\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}):

[ (-7) \cdot (-13) + 11 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 91 + 11 = 102 ]

Теперь найдем длины векторов (\overrightarrow{AB}) и (\overrightarrow{AD}):

[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-7)^2 + 11^2 + 0^2} = \sqrt{170} ]

[ |\overrightarrow{AD}| = \sqrt{(-13)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{170} ]

Косинус угла (\theta) между векторами:

[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AD}|} = \frac{102}{170} ]

[ \cos \theta = \frac{102}{170} = \frac{51}{85} ]

Теперь найдем угол (\theta) с помощью арккосинуса:

[ \theta = \arccos\left(\frac{51}{85}\right) ]

Для более точного значения можете воспользоваться калькулятором. Этот угол и будет острым углом ромба ABCD.

Для нахождения острого угла ромба ABCD можно воспользоваться формулой косинуса для нахождения угла между двумя векторами.

Сначала найдем векторы AB, BC, CD и DA: AB = B - A = (7-14; 3+8; -1+1) = (-7; 11; 0) BC = C - B = (-6-7; 4-3; -1+1) = (-13; 1; 0) CD = D - C = (1+6; -7-4; -1+1) = (7; -11; 0) DA = A - D = (14-1; -8+7; -1+1) = (13; -1; 0)

Затем найдем угол между векторами AB и BC: cos(угол ABC) = (AB BC) / (|AB| |BC|) где AB * BC - скалярное произведение векторов AB и BC |AB| и |BC| - модули векторов AB и BC

AB BC = (-7 -13) + (11 1) + (0 0) = 91 + 11 = 102 |AB| = √((-7)^2 + 11^2 + 0^2) = √(49 + 121) = √170 |BC| = √((-13)^2 + 1^2 + 0^2) = √(169 + 1) = √170

cos(угол ABC) = 102 / (√170 * √170) = 102 / 170 = 0.6 угол ABC = arccos(0.6) ≈ 53.13°

Таким образом, острый угол ромба ABCD равен приблизительно 53.13°.