Треугольник abc AC=5корней из 2,угол B=45",С=45(градусоов) найти ab

Для нахождения стороны ab треугольника abc необходимо использовать теорему синусов.

Сначала найдем угол A, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам: A = 180° - 45° - 45° A = 90°

Теперь можем найти сторону ab, используя теорему синусов: ab/sinA = AC/sinC ab/sin(90°) = 5√2/sin(45°) ab = 5√2

Итак, сторона ab треугольника abc равна 5√2.

В треугольнике ( \triangle ABC ) даны длина стороны ( AC = 5\sqrt{2} ) и углы ( \angle B = 45^\circ ) и ( \angle C = 45^\circ ). Поскольку сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ), угол ( \angle A ) также равен ( 90^\circ ). Это означает, что треугольник ( \triangle ABC ) является равнобедренным прямоугольным треугольником с углами ( 45^\circ, 45^\circ, ) и ( 90^\circ ).

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны между собой, и гипотенуза равна ( \text{катет} \times \sqrt{2} ). В данном случае, ( AC ) — гипотенуза, и её длина равна ( 5\sqrt{2} ).

Используя формулу для гипотенузы в равнобедренном прямоугольном треугольнике, получаем:

[ \text{катет} = \frac{\text{гипотенуза}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 5 ]

Таким образом, стороны ( AB ) и ( BC ), являющиеся катетами, равны ( 5 ).

Следовательно, длина стороны ( AB = 5 ).