Треугольник ABC, угол A=30 градусов B=45, BC=8 корней из 2.Найти AC.

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
треугольник углы геометрия теорема Пифагора решение задач
0

Треугольник ABC, угол A=30 градусов B=45, BC=8 корней из 2.Найти AC.

avatar
задан 11 месяцев назад

3 Ответа

0

Давайте решим задачу о нахождении стороны AC треугольника ABC, где угол A равен 30 градусов, угол B равен 45 градусов, а сторона BC равна 82.

  1. Определение типа треугольника: Учитывая углы треугольника, можно сделать вывод, что это треугольник со стандартными углами для прямоугольного треугольника, где угол C будет равен 180°30°45°=105°. Однако, извините, я допустил ошибку в расчетах: угол C действительно составит 180°30°45°=105°, но это означает, что треугольник не прямоугольный.

  2. Использование теоремы синусов: Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности вокруг треугольника: asinA=bsinB=csinC Здесь a=AC, b=AB, c=BC=82, sinA=sin30°=0.5, sinB=sin45°=22, и sinC=sin105°. Синус угла 105° можно выразить через синусы и косинусы известных углов: sin105°=sin(60°+45°)=sin60°cos45°+cos60°sin45°=3222+1222=6+24

  3. Найдем AC: ACsin30°=82sin105° AC=820.56+24=8226+2=1626+2 Умножим и разделим на сопряженное выражение 62 для избавления от иррациональности в знаменателе: AC=162(62)(6+2)(62)=161216462=16231624 AC=323324=838 Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC приблизительно равна 838.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться тригонометрическими функциями углов треугольника. Сначала найдем угол C, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов: C = 180 - A - B C = 180 - 30 - 45 C = 105 градусов

Затем найдем сторону AC, используя теорему косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcosC AC^2 = 8^2 + 82^2 - 2882cos105 AC^2 = 64 + 128 - 128√2cos105 AC^2 = 192 - 128√20.2588 таккакcos(105 = -0.2588) AC^2 = 192 + 33.091 AC^2 = 225.091 AC = √225.091 AC ≈ 15

Итак, сторона AC треугольника ABC равна приблизительно 15.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcosA AC^2 = 8^2 + 82^2 - 288√2cos30 AC^2 = 64 + 642 - 128√23/2 AC^2 = 64 + 128 - 64√6 AC^2 = 192 - 64√6 AC = √192646 AC ≈ √643646 AC ≈ √64(36) AC ≈ 8√36

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме