Треугольник ABC задан координатами вершин A (0;12) , B(9;0) C(0;-12) . Найти длину медианы CM треугольника....

Для начала нам нужно найти координаты точки M, которая является серединой отрезка AB. После этого мы сможем вычислить длину медианы CM, соединяющей вершину C и середину стороны AB.

1. Нахождение координат точки M: Поскольку M - середина отрезка AB, её координаты будут равны: [ M_x = \frac{A_x + B_x}{2} = \frac{0 + 9}{2} = 4.5, ] [ M_y = \frac{A_y + B_y}{2} = \frac{12 + 0}{2} = 6. ] Таким образом, координаты точки M равны (4.5, 6).

2. Вычисление длины медианы CM: Длина отрезка между точками C(0, -12) и M(4.5, 6) вычисляется по формуле расстояния между двумя точками на плоскости: [ CM = \sqrt{(M_x - C_x)^2 + (M_y - C_y)^2} = \sqrt{(4.5 - 0)^2 + (6 - (-12))^2} = \sqrt{4.5^2 + 18^2}. ] [ CM = \sqrt{20.25 + 324} = \sqrt{344.25} = 18.55. ]

Теперь сделаем чертёж:

К сожалению, я не могу непосредственно здесь создать визуальный чертёж. Однако вы можете легко сделать его самостоятельно, используя следующие шаги:

• Нарисуйте систему координат.
• Отметьте точку A на оси Y в точке (0, 12).
• Отметьте точку B на оси X в точке (9, 0).
• Отметьте точку C на оси Y в точке (0, -12).
• Соедините точки A, B и C, чтобы получить треугольник ABC.
• Найдите и отметьте середину M отрезка AB (4.5, 6).
• Соедините точку C с точкой M.

Это позволит вам визуализировать расположение медианы CM в треугольнике ABC.

Для нахождения длины медианы CM треугольника ABC, нам нужно сначала найти координаты точки M - середины стороны AB.

Координаты точки M можно найти по формуле: M(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2), где (x1, y1) - координаты точки A, (x2, y2) - координаты точки B.

M = ((0 + 9) / 2, (12 + 0) / 2) = (4.5, 6)

Теперь, чтобы найти длину медианы CM, нам нужно найти расстояние между точками C и M.

Длина медианы CM может быть найдена с использованием теоремы Пифагора: CM = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), где (x1, y1) - координаты точки C, (x2, y2) - координаты точки M.

CM = √((0 - 4.5)^2 + (-12 - 6)^2) = √((-4.5)^2 + (-18)^2) = √(20.25 + 324) = √344.25 ≈ 18.55

Таким образом, длина медианы CM треугольника ABC составляет примерно 18.55 единиц.

(Ниже представлен чертеж треугольника ABC с отмеченной медианой CM)

  C(0;-12)
      / \
     /   \
    /     \
   /       \
  /         \
A(0;12) ---- B(9;0)
      |
      |
      M(4.5;6)