Треугольник со сторонами 13,14 и 15 см вращается вокруг средней стороны.Найти поверхность тела СРОЧНО...

Чтобы найти поверхность тела, образованного вращением треугольника вокруг его средней стороны, в данном случае стороны длиной 14 см, необходимо определить площадь боковой поверхности полученного тела вращения. Это тело представляет собой два конуса с общим основанием.

1. Определение высот конусов:

   Вращение треугольника вокруг средней стороны 14 см создаст два конуса. Высоты этих конусов будут равны оставшимся сторонам треугольника, то есть 13 см и 15 см.

2. Нахождение радиусов оснований конусов:

   Для нахождения радиусов оснований конусов, необходимо знать высоту треугольника, опущенную на сторону 14. Используем формулу Герона для нахождения площади треугольника и, следовательно, высоты:

   • Полупериметр треугольника: [ p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \text{ см} ]

   • Площадь треугольника по формуле Герона: [ S = \sqrt{21 \times (21 - 13) \times (21 - 14) \times (21 - 15)} = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} = \sqrt{7056} = 84 \text{ см}^2 ]

   • Высота, опущенная на сторону 14: [ h = \frac{2S}{14} = \frac{2 \times 84}{14} = 12 \text{ см} ]

   Теперь радиусы оснований конусов (расстояния от центра основания до оси вращения) равны половине высоты треугольника, опущенной на сторону 14: [ r_1 = r_2 = 12 \text{ см} ]

3. Площадь боковой поверхности конусов:

   Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: [ A = \pi r l ] где ( r ) — радиус основания, ( l ) — образующая конуса.

   • Для первого конуса (с высотой 13 см): [ l_1 = \sqrt{12^2 + 13^2} = \sqrt{144 + 169} = \sqrt{313} ] Боковая поверхность первого конуса: [ A_1 = \pi \times 12 \times \sqrt{313} ]

   • Для второго конуса (с высотой 15 см): [ l_2 = \sqrt{12^2 + 15^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} ] Боковая поверхность второго конуса: [ A_2 = \pi \times 12 \times \sqrt{369} ]

4. Общая площадь поверхности тела:

   Общая площадь боковой поверхности тела равна сумме площадей боковых поверхностей двух конусов: [ A_{\text{общая}} = A_1 + A_2 = \pi \times 12 \times (\sqrt{313} + \sqrt{369}) ]

Таким образом, поверхность тела, образованного вращением треугольника вокруг его средней стороны, составляет (\pi \times 12 \times (\sqrt{313} + \sqrt{369})) квадратных сантиметров.

Для нахождения поверхности тела, полученного вращением треугольника вокруг его средней стороны, нам необходимо вычислить площадь боковой поверхности и двух оснований.

1. Площадь боковой поверхности: Для этого можно воспользоваться формулой для площади боковой поверхности конуса: S = π r l, где r - радиус основания (равен половине средней стороны треугольника), l - длина образующей. r = 14 / 2 = 7 см l = √(15^2 - 7^2) = √176 ≈ 13,3 см S = π 7 13,3 ≈ 293,2 см^2

2. Площадь двух оснований: Основание конуса - это треугольник, вращаемый вокруг средней стороны. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = √(p (p - a) (p - b) (p - c)), где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника. p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 S = √(21 (21 - 13) (21 - 14) (21 - 15)) = √(21 8 7 6) = √21168 ≈ 145,5 см^2 Так как у нас два основания, то общая площадь оснований будет равна 2 145,5 = 291 см^2

Итак, общая площадь поверхности тела, полученного вращением треугольника со сторонами 13, 14 и 15 см вокруг средней стороны, составит примерно 293,2 + 291 = 584,2 см^2.