треугольнике ABC угол А= 100 градусов , угол B= 30 градусов , отрезок BK- медиана треугольника АBC , MK перпендикулярна АBC. Найдите угол между прямыми MK и АB
Помогите пожалуйста
треугольнике ABC угол А= 100 градусов , угол B= 30 градусов , отрезок BK- медиана треугольника АBC , MK перпендикулярна АBC. Найдите угол между прямыми MK и АB
Помогите пожалуйста
Для решения задачи сначала поймем, какие величины углов мы имеем, и как они связаны друг с другом. Основной треугольник ABC имеет углы: ∠A = 100°, ∠B = 30°. Угол ∠C можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°:
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 100° - 30° = 50°.
Теперь рассмотрим, что происходит с медианой BK. Медиана BK делит сторону AC пополам в точке K. Следовательно, точка K — это середина стороны AC. Так как BK — медиана, то в треугольнике ABK угол B сохраняется равным 30°, и угол BAK равен 50° (так как ∠BAK = 0.5∠BAC, а ∠BAC = 100°).
Рассмотрим прямую MK, которая перпендикулярна AC. Так как MK ⊥ AC, и AC — это прямая, лежащая горизонтально (для удобства рассмотрения), MK будет вертикальной линией. Таким образом, каждая точка на MK будет образовывать с AC угол в 90°.
Теперь найдем угол между прямыми MK и AB. Прямая AB не параллельна ни AC, ни MK. Угол между AB и AC — это угол BAC, который равен 100°. Так как MK перпендикулярна AC, то угол между MK и AC также равен 90°.
Чтобы найти угол между MK и AB, нужно от угла между MK и AC (который 90°) отнять угол между AB и AC (100°):
Угол между MK и AB = 90° - (180° - 100° - 30°) = 90° - 50° = 40°.
Таким образом, угол между прямыми MK и AB равен 40°.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства медиан треугольника.
Поскольку отрезок BK - медиана треугольника ABC, то он делит сторону AC пополам. Значит, точка K - середина стороны AC.
Так как треугольник ABC не является прямоугольным, нам нужно рассмотреть прямоугольный треугольник AKM, где MK - высота, а угол AKM - прямой.
Из условия у нас уже известно, что угол A = 100 градусов. Так как угол B = 30 градусов, то угол C = 180 - 100 - 30 = 50 градусов.
Так как отрезок BK делит сторону AC пополам, то угол AKB = 90 градусов.
Теперь можем рассмотреть прямоугольный треугольник AKM. Угол AKM = 90 градусов, угол A = 100 градусов, значит угол KAM = 180 - 90 - 100 = -10 градусов.
Поскольку угол KAM отрицательный, то угол между прямыми MK и AB равен 180 - |-10| = 190 градусов.
Таким образом, угол между прямыми MK и AB равен 190 градусов.
