Треугольники АВС и РМК равны. Известно,что АВ=5 см,ВС=10см, угол С =36 градусов. Найдите соответствующие...

Если треугольники ( \triangle ABC ) и ( \triangle PMK ) равны, это означает, что их соответствующие стороны и углы равны. Давайте обозначим соответствие сторон и углов следующим образом:

• Сторона ( AB ) соответствует стороне ( PM ),
• Сторона ( BC ) соответствует стороне ( MK ),
• Сторона ( CA ) соответствует стороне ( KP ),
• Угол ( \angle A ) соответствует углу ( \angle P ),
• Угол ( \angle B ) соответствует углу ( \angle M ),
• Угол ( \angle C ) соответствует углу ( \angle K ).

Из условия задачи нам даны следующие элементы треугольника ( \triangle ABC ):

• ( AB = 5 ) см,
• ( BC = 10 ) см,
• ( \angle C = 36^\circ ).

Поскольку треугольники равны, то соответствующие стороны и углы треугольника ( \triangle PMK ) будут равны:

1. Сторона ( PM = AB = 5 ) см.
2. Сторона ( MK = BC = 10 ) см.
3. Угол ( \angle K = \angle C = 36^\circ ).

Для нахождения остальных углов треугольника ( \triangle ABC ) (а значит, и треугольника ( \triangle PMK )) можно воспользоваться тем, что сумма углов в любом треугольнике равна ( 180^\circ ). Обозначим углы ( \angle A ) и ( \angle B ) соответственно как ( x ) и ( y ). Тогда:

[ x + y + 36^\circ = 180^\circ. ]

Из этого уравнения:

[ x + y = 144^\circ. ]

Точное значение углов ( \angle A ) и ( \angle B ) не может быть определено без дополнительной информации (например, ещё одной стороны или угла), но если вам известны другие элементы треугольника, вы можете использовать их для нахождения оставшихся углов. В общем случае, знание двух сторон и одного угла позволяет определить все остальные элементы треугольника.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами равных треугольников. Поскольку треугольники АВС и РМК равны, то их соответствующие стороны равны, а углы между ними также равны.

Известно, что сторона АВ равна 5 см, сторона ВС равна 10 см, а угол С равен 36 градусов. Таким образом, сторона АС равна 5+10=15 см (по свойству треугольника), а угол А равен 180 - 90 - 36 = 54 градуса (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь, так как треугольники АВС и РМК равны, то их соответствующие стороны будут равны. Таким образом, сторона РМ будет равна 5 см, а сторона МК будет равна 10 см.

Также, угол М будет равен углу А (по свойству равных треугольников), то есть 54 градуса.

Итак, соответствующие стороны треугольника РМК будут: РМ = 5 см, МК = 10 см, а угол М = 54 градуса.