Треугольники ВДЕ прямоугольный угол Д=90,угол В=60 ,ДК высота ,ВК=3 см.Найдите длину отрезка КЕ. Люди...

Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть прямоугольный треугольник ( \triangle BDE ) с прямым углом ( D = 90^\circ ) и углом ( B = 60^\circ ). Высота ( DK ) проведена из вершины ( D ) на гипотенузу ( BE ), и известно, что ( BK = 3 ) см. Необходимо найти длину отрезка ( KE ).

1. Определим углы треугольника: В треугольнике ( \triangle BDE ):

   • ( \angle D = 90^\circ )
   • ( \angle B = 60^\circ )
   • Следовательно, ( \angle E = 30^\circ ), так как сумма углов треугольника равна ( 180^\circ ).

2. Используем свойства высоты в прямоугольном треугольнике: Высота ( DK ), проведенная из вершины прямого угла ( D ), разделяет треугольник на два прямоугольных треугольника ( \triangle BDK ) и ( \triangle DEK ).

3. Рассмотрим треугольник ( \triangle BDK ):

   • ( \angle B = 60^\circ )
   • ( \angle D = 90^\circ )
   • Следовательно, ( \angle DKB = 30^\circ ).

   В прямоугольном треугольнике ( \triangle BDK ) соотношение сторон для угла ( 30^\circ ) и ( 60^\circ ) следующее:

   • ( BK = 3 ) см (катет напротив угла ( 30^\circ )).
   • ( BD ) является гипотенузой и в два раза больше катета напротив угла ( 30^\circ ): ( BD = 2 \times BK = 2 \times 3 = 6 ) см.

4. Рассмотрим треугольник ( \triangle DEK ):

   • ( \angle E = 30^\circ )
   • ( \angle D = 90^\circ )
   • Следовательно, ( \angle DKE = 60^\circ ).

5. Используем свойства треугольника ( \triangle DEK ):

   • В прямоугольном треугольнике ( \triangle DEK ), катет ( DK ) напротив угла ( 60^\circ ) равен половине гипотенузы ( BE ).

6. Вычислим длину отрезка ( KE ):

   • В треугольнике ( \triangle BDE ), ( BE ) является гипотенузой. Поскольку ( BK = 3 ) см и это катет напротив угла ( 30^\circ ), то ( KE ) (катет напротив угла ( 60^\circ )) будет в два раза больше: ( KE = 2 \times BK = 2 \times 3 = 6 ) см.

Таким образом, длина отрезка ( KE ) равна 6 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник ВДЕ.

Из условия известно, что ВК = 3 см, а угол В = 60 градусов. Так как угол Д = 90 градусов, то угол Е = 30 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь мы можем применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ВДЕ:

DE^2 = VE^2 + VD^2

VE = VK sin(60) = 3 √3 / 2 = 3√3 / 2 VD = VK * cos(60) = 3 / 2

DE^2 = (3√3 / 2)^2 + (3 / 2)^2 DE^2 = 27 / 4 + 9 / 4 DE^2 = 36 / 4 DE^2 = 9 DE = 3

Таким образом, длина отрезка КЕ равна 3 см.