Ученица 8 класса, рост которой 1м 75см стоит рядом с деревом. Длина тени ученицы равна 95 см, а длина...

Для решения задачи используем пропорцию, основанную на схожести треугольников. Поскольку ученица и дерево находятся под одним источником света (например, солнцем), их тени и высота образуют два схожих треугольника.

Дано:

• Высота ученицы ( h_1 = 1 \, \text{м} \, 75 \, \text{см} = 175 \, \text{см} )
• Длина тени ученицы ( l_1 = 95 \, \text{см} )
• Длина тени дерева ( l_2 = 3 \, \text{м} \, 80 \, \text{см} = 380 \, \text{см} )

Обозначим высоту дерева как ( h_2 ).

Согласно свойствам схожих треугольников, можно записать пропорцию:

[ \frac{h_1}{l_1} = \frac{h_2}{l_2} ]

Подставим известные значения в уравнение:

[ \frac{175 \, \text{см}}{95 \, \text{см}} = \frac{h_2}{380 \, \text{см}} ]

Теперь выразим ( h_2 ):

[ h_2 = \frac{175 \, \text{см}}{95 \, \text{см}} \times 380 \, \text{см} ]

Сначала вычислим ( \frac{175}{95} ):

[ \frac{175}{95} \approx 1.8421 ]

Теперь подставим это значение в уравнение:

[ h_2 \approx 1.8421 \times 380 \approx 700 \, \text{см} ]

Таким образом, высота дерева равна 700 см, или 7 м.

Итак, высота дерева составляет 7 метров.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобия треугольников. Тени ученицы и дерева вместе с их высотами образуют два прямоугольных треугольника, которые подобны, так как их углы равны (оба треугольника имеют прямой угол, а угол падения солнечных лучей одинаков для обеих фигур).

Пусть высота дерева равна ( h ) метрам. Из условия задачи известно следующее:

• Рост ученицы: ( 1,75 \, \text{м} ),
• Длина тени ученицы: ( 0,95 \, \text{м} ) (переведем 95 см в метры),
• Длина тени дерева: ( 3,80 \, \text{м} ) (переведем 3 м 80 см в метры).

Так как треугольники подобны, то отношение соответствующих сторон треугольников одинаково. Это означает, что высота ученицы относится к длине её тени так же, как высота дерева относится к длине его тени. Запишем это в виде пропорции:

[ \frac{\text{Рост ученицы}}{\text{Длина её тени}} = \frac{\text{Высота дерева}}{\text{Длина тени дерева}} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{1,75}{0,95} = \frac{h}{3,80}. ]

Теперь решим это уравнение для ( h ) (высоты дерева):

1. Умножим крест-накрест: [ 1,75 \cdot 3,80 = 0,95 \cdot h. ]

2. Вычислим левую часть: [ 1,75 \cdot 3,80 = 6,65. ]

3. Получим: [ 6,65 = 0,95 \cdot h. ]

4. Разделим обе части уравнения на ( 0,95 ): [ h = \frac{6,65}{0,95}. ]

5. Вычислим результат: [ h = 7. ]

Итак, высота дерева равна ( 7 \, \text{м} ).

Ответ:

Высота дерева составляет 7 метров.