Углы AOB и BOC - смежные, при этом угол AOB больше угла BOC в 4 раза. Тогда угол BOC равен

Пусть угол BOC обозначим как ( x ). Так как угол AOB в 4 раза больше угла BOC, мы можем записать угол AOB как ( 4x ).

Смежные углы AOB и BOC в сумме составляют 180°. Поэтому мы можем записать уравнение:

[ x + 4x = 180° ]

Сложим подобные члены:

[ 5x = 180° ]

Теперь решим это уравнение для ( x ):

[ x = \frac{180°}{5} = 36° ]

Таким образом, угол BOC равен ( 36° ).

Теперь найдем угол AOB:

[ AOB = 4x = 4 \cdot 36° = 144° ]

В итоге, углы AOB и BOC равны 144° и 36° соответственно. Таким образом, угол BOC равен 36°.

Рассмотрим задачу.

Дано:

1. Углы ( \angle AOB ) и ( \angle BOC ) — смежные. Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны образуют прямую линию (развёрнутый угол), сумма таких углов всегда равна ( 180^\circ ). [ \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ ]
2. Угол ( \angle AOB ) больше угла ( \angle BOC ) в 4 раза: [ \angle AOB = 4 \cdot \angle BOC ]

Найти:

Значение угла ( \angle BOC ).

Решение:

1. Пусть ( \angle BOC = x ). Тогда по условию ( \angle AOB = 4x ).

2. Подставляем эти значения в уравнение для смежных углов: [ \angle AOB + \angle BOC = 180^\circ ] [ 4x + x = 180^\circ ] [ 5x = 180^\circ ]

3. Решаем уравнение: [ x = \frac{180^\circ}{5} = 36^\circ ]

4. Таким образом, угол ( \angle BOC = x = 36^\circ ). А угол ( \angle AOB = 4x = 144^\circ ).

Ответ:

Угол ( \angle BOC ) равен ( 36^\circ ).

Пусть угол BOC равен x. Тогда угол AOB равен 4x. Поскольку углы AOB и BOC смежные, их сумма равна 180 градусам:

4x + x = 180.

5x = 180.

x = 36.

Таким образом, угол BOC равен 36 градусам.