Угол AOB принадлежит внутренней области угла COD. COD=140 градусов а AOB=100 градусов . Найдите угол...

Чтобы найти угол, образованный биссектрисами углов ( \angle AOC ) и ( \angle BOD ), необходимо воспользоваться свойством биссектрис.

Дано:

• ( \angle COD = 140^\circ )
• ( \angle AOB = 100^\circ )
• Луч ( OB ) принадлежит внутренней области угла ( \angle AOD ).

Первоначально, определим углы ( \angle AOC ) и ( \angle BOD ).

1. ( \angle AOB ) находится внутри ( \angle COD ), следовательно, сумма углов ( \angle AOC ) и ( \angle BOD ) равна ( 140^\circ ).

2. Поскольку ( AOB = 100^\circ ), оставшаяся часть угла между лучами ( OC ) и ( OD ) составляет ( 40^\circ ). Таким образом, ( \angle AOC + \angle BOD = 40^\circ ).

Теперь, чтобы найти угол между биссектрисами ( \angle AOC ) и ( \angle BOD ), воспользуемся следующим свойством: угол между биссектрисами двух углов равен половине разности этих углов.

Обозначим:

• Биссектрису угла ( \angle AOC ) как ( \ell_1 ).
• Биссектрису угла ( \angle BOD ) как ( \ell_2 ).

Угол между биссектрисами: [ \phi = \frac{1}{2} | \angle AOC - \angle BOD | ]

Теперь, если обозначить ( \angle AOC = x ), то ( \angle BOD = 40^\circ - x ).

Тогда: [ \phi = \frac{1}{2} | x - (40^\circ - x) | = \frac{1}{2} | 2x - 40^\circ | = | x - 20^\circ | ]

Поскольку ( OB ) принадлежит внутренней области угла ( \angle AOD ), и учитывая, что ( \angle AOB = 100^\circ ), можно предположить, что ( \angle AOC = 70^\circ ) и ( \angle BOD = 30^\circ ).

Таким образом, угол между биссектрисами: [ \phi = | 70^\circ - 20^\circ | = 50^\circ ]

Ответ: Угол, образованный биссектрисами углов ( \angle AOC ) и ( \angle BOD ), равен ( 50^\circ ).

Для начала построим данную ситуацию на графике. У нас есть угол COD = 140 градусов, угол AOB = 100 градусов, и луч OB принадлежит внутренней области угла AOD.

Теперь давайте найдем угол AOC. Так как угол AOB = 100 градусов, а угол COB = 140 градусов, то угол AOC = (180 - 100 - 140) = 40 градусов.

Также найдем угол BOD. Учитывая, что угол AOB = 100 градусов, а угол AOD = 140 градусов, то угол BOD = (180 - 100 - 140) = 60 градусов.

Теперь найдем угол образованный биссектрисами углов AOC и BOD. Поскольку биссектрисы делят углы на равные части, то данный угол будет равен половине суммы углов AOC и BOD: (40 + 60) / 2 = 50 градусов.

Итак, угол образованный биссектрисами углов AOC и BOD равен 50 градусов.