Угол между пересекающимися хордами равен 112. найдите величину дуги AD если дуга CB равна 40.

В геометрии углы и дуги, связанные с окружностью, играют важную роль в решении различных задач. Рассмотрим данную задачу:

У нас есть две пересекающиеся хорды в окружности, которые образуют угол между собой. Пусть эти хорды пересекаются в точке ( O ), и угол между ними равен ( 112^\circ ). Обозначим хорды как ( AB ) и ( CD ), а точки пересечения хордов с окружностью согласно заданию как ( A, B, C ) и ( D ). Пусть дуга ( CB ) равна ( 40^\circ ).

Необходимо найти величину дуги ( AD ).

Шаги решения:

1. Вспомним свойство угла между хордами:

   Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме величин дуг, которые они пересекают. Это свойство можно выразить формулой: [ \angle AOC = \frac{1}{2} (\text{дуга AC} + \text{дуга BD}) ] где (\angle AOC) — угол между хордами (AB) и (CD).

2. Запишем известные данные:

   [ \angle AOC = 112^\circ ] [ \text{дуга CB} = 40^\circ ]

3. Найти дуги, которые включают точки (A, C, B, D):

   Так как угол между хордами равен ( 112^\circ ): [ 112^\circ = \frac{1}{2} (\text{дуга AC} + \text{дуга BD}) ] [ 224^\circ = \text{дуга AC} + \text{дуга BD} ]

4. Используем тот факт, что сумма всех дуг окружности равна ( 360^\circ ):

   В данном случае, дуги (AC) и (BD) вместе с дугой (CB) и дугой (AD) составляют полную окружность: [ \text{дуга AC} + \text{дуга CB} + \text{дуга BD} + \text{дуга AD} = 360^\circ ]

   Мы знаем, что дуга (CB = 40^\circ), и нам нужно найти дугу (AD). Подставим известные значения: [ 224^\circ + 40^\circ + \text{дуга AD} = 360^\circ ] [ 264^\circ + \text{дуга AD} = 360^\circ ] [ \text{дуга AD} = 360^\circ - 264^\circ ] [ \text{дуга AD} = 96^\circ ]

Таким образом, величина дуги (AD) равна ( 96^\circ ).

Для начала нам нужно найти центр окружности, в которой лежат хорды AB и CD. Для этого соединим середины отрезков AB и CD и найдем их точку пересечения, которая будет центром окружности. Обозначим эту точку как O.

Далее, так как угол между пересекающимися хордами равен 112 градусов, то угол, образуемый дугами AD и CB, также будет равен 112 градусов.

Так как дуга CB равна 40 градусов, то дуга AD будет равна 112 - 40 = 72 градуса.

Таким образом, величина дуги AD равна 72 градуса.