Угол при вершине равнобедренного треугольника=120, а боковая сторона 4 см. Найдите диаметр окружности...

Для нахождения диаметра описанной окружности равнобедренного треугольника с углом при вершине 120 градусов и боковой стороной 4 см, можно воспользоваться формулой, связывающей радиус описанной окружности и боковую сторону равнобедренного треугольника:

r = (a/2) / sin(α/2)

Где r - радиус описанной окружности, a - боковая сторона треугольника, α - угол при вершине треугольника.

Подставляя известные значения, получаем:

r = (4/2) / sin(120/2) = 2 / sin(60) = 2 / √3 ≈ 1.155 см

Диаметр окружности описанной около данного треугольника равен удвоенному значению радиуса:

D = 2 * r ≈ 2.31 см

Таким образом, диаметр окружности описанной около равнобедренного треугольника с углом при вершине 120 градусов и боковой стороной 4 см составляет примерно 2.31 см.

Диаметр окружности описанной около равнобедренного треугольника равен 4√3 см.

Для нахождения диаметра окружности, описанной около равнобедренного треугольника, у которого угол при вершине равен 120°, а боковые стороны равны 4 см, можно воспользоваться свойствами этого треугольника и формулами тригонометрии.

Шаги решения:

1. Определим стороны треугольника: Треугольник равнобедренный, поэтому его боковые стороны равны. Обозначим основание треугольника как ( AB ), а боковые стороны как ( AC ) и ( BC ). Таким образом, ( AC = BC = 4 ) см и угол ( \angle ACB = 120^\circ ).

2. Используем теорему косинусов: Теорема косинусов позволяет найти третью сторону треугольника, если известны две стороны и угол между ними. [ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(\angle ACB) ] Подставим значения: [ AB^2 = 4^2 + 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ) ] Известно, что (\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}): [ AB^2 = 16 + 16 - 2 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) ] [ AB^2 = 16 + 16 + 16 ] [ AB^2 = 48 ] [ AB = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \text{ см} ]

3. Найдем радиус описанной окружности: Для этого используем формулу для радиуса ( R ) описанной окружности равнобедренного треугольника: [ R = \frac{a}{2\sin(C)} ] где ( a ) — сторона треугольника, противолежащая углу ( C ), и ( C ) — угол при вершине. В нашем случае ( a = AB = 4\sqrt{3} ), ( C = 120^\circ ). [ R = \frac{4\sqrt{3}}{2\sin(120^\circ)} ] Известно, что (\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}): [ R = \frac{4\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} ] [ R = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ] [ R = 4 ]

4. Найдем диаметр окружности: Диаметр окружности равен удвоенному радиусу: [ D = 2R = 2 \cdot 4 = 8 \text{ см} ]

Ответ:

Диаметр окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом при вершине 120° и боковой стороной 4 см, равен 8 см.