Укажите неверное утверждение: Синус угла треугольника может быть равен 1; Синус любого угла, отличного...

Давайте разберём каждое из утверждений по отдельности:

1. Синус угла треугольника может быть равен 1: Синус угла достигает значения 1, когда угол равен 90 градусам (π/2 радиан). В треугольнике максимальный угол, который может быть, это 90 градусов (в прямоугольном треугольнике). Таким образом, синус угла в треугольнике действительно может быть равен 1, если этот угол прямой.

2. Синус любого угла, отличного от прямого, меньше синуса прямого угла: Синус прямого угла (90 градусов) равен 1. Для любого угла, который меньше 90 градусов, синус этого угла будет меньше 1. Поскольку в треугольнике углы всегда меньше или равны 90 градусам, это утверждение верно для углов, отличных от 90 градусов.

3. Косинус развёрнутого угла меньше косинуса любого угла, отличного от развёрнутого: Развёрнутый угол равен 180 градусов (π радиан), и косинус такого угла равен -1. Косинус любого другого угла (в диапазоне от 0 до 360 градусов) будет больше -1. Следовательно, это утверждение также верно.

4. Синус угла треугольника может быть равен 0: Синус угла равен 0, когда угол равен 0 градусов или 180 градусов. В треугольнике невозможно иметь угол равный 0 или 180 градусов, так как сумма углов треугольника должна быть 180 градусов, и все углы должны быть больше 0 и меньше 180 градусов. Следовательно, никакой из углов треугольника не может иметь синус равный 0.

Таким образом, неверным утверждением является: "Синус угла треугольника может быть равен 0".

Неверное утверждение: Синус угла треугольника может быть равен 1;

Неверное утверждение: Синус угла треугольника может быть равен 1. В синусной функции значение не может превышать 1, так как синус угла определяется как отношение длины противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, и максимальное значение этого отношения равно 1.