Укажите номера верных утверждений: 1) медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основания, делит этот угол пополам. 2) не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны. 3) в плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.
1) Верное утверждение 2) Верное утверждение 3) Верное утверждение
Давайте рассмотрим каждое из утверждений:
1) Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.
Это утверждение верно. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, является также биссектрисой и высотой. Это связано с симметрией равнобедренного треугольника: медиана делит его на два равных прямоугольных треугольника, а также делит угол у вершины пополам.
2) Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
Это утверждение неверно. Существует такой четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны, и это квадрат. Поскольку квадрат является частным случаем прямоугольника, у него все стороны равны, и диагонали пересекаются под прямым углом. Следовательно, утверждение о том, что не существует такого прямоугольника, неверно.
3) В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.
Это утверждение верно. Если точка лежит вне круга, это означает, что расстояние от этой точки до центра круга больше радиуса круга. Если бы расстояние было меньше или равно радиусу, точка либо находилась бы внутри круга, либо на его границе.
Таким образом, верны утверждения 1 и 3.
1) Верное утверждение: медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.
