Укажите пары коллинеарных векторов: 1)a {1;3} и b {-1;-3} 2) c{-1;5} и {5;-1} 3)e{-2;3} и f{-4;6) 4)m{-6;-2} и {3;-1}
Укажите пары коллинеарных векторов: 1)a {1;3} и b {-1;-3} 2) c{-1;5} и {5;-1} 3)e{-2;3} и f{-4;6) 4)m{-6;-2} и {3;-1}
Чтобы определить, какие пары векторов коллинеарны, нужно выяснить, можно ли один вектор получить из другого умножением на некоторое скалярное значение. Два вектора (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) коллинеарны, если существует число (k), такое что (\mathbf{a} = k\mathbf{b}).
Рассмотрим каждую пару:
Векторы a ({1;3}) и b ({-1;-3}).
Чтобы векторы были коллинеарны, должно выполняться: [ \frac{1}{-1} = \frac{3}{-3} ] [ -1 = -1 ]
Это равенство выполняется, следовательно, векторы a и b коллинеарны. Коэффициент (k = -1).
Векторы c ({-1;5}) и ({5;-1}).
Проверяем условие коллинеарности: [ \frac{-1}{5} \neq \frac{5}{-1} ]
Это равенство не выполняется, следовательно, векторы c и ({5;-1}) не коллинеарны.
Векторы e ({-2;3}) и f ({-4;6}).
Проверяем коллинеарность: [ \frac{-2}{-4} = \frac{3}{6} ] [ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} ]
Это равенство выполняется, следовательно, векторы e и f коллинеарны. Коэффициент (k = 2).
Векторы m ({-6;-2}) и ({3;-1}).
Проверяем условие: [ \frac{-6}{3} \neq \frac{-2}{-1} ] [ -2 \neq 2 ]
Это равенство не выполняется, следовательно, векторы m и ({3;-1}) не коллинеарны.
Таким образом, коллинеарные пары векторов:
Для векторов a и b: a = {1;3}, b = {-1;-3}
Два вектора коллинеарны, если они параллельны и направлены в одном и том же направлении или в противоположных направлениях. Для проверки коллинеарности векторов a и b, можно воспользоваться следующим критерием: если вектор a можно получить из вектора b умножением на некоторое число (в данном случае -1), то векторы a и b коллинеарны.
Таким образом, векторы a = {1;3} и b = {-1;-3} являются коллинеарными, поскольку можно получить вектор a умножением вектора b на -1.
Аналогично можно проверить коллинеарность остальных пар векторов:
Для векторов c и d: c = {-1;5}, d = {5;-1}
Векторы c и d не являются коллинеарными, поскольку их направления не совпадают и не противоположны.
Для векторов e и f: e = {-2;3}, f = {-4;6}
Векторы e и f коллинеарны, так как вектор e можно получить умножением вектора f на -2.
Для векторов m и n: m = {-6;-2}, n = {3;-1}
Векторы m и n не коллинеарны, так как их направления не совпадают и не противоположны.
