Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания: 1) в равностороннем треугольнике все...

2, 4, 6

Для ответа на вопрос рассмотрим каждое из утверждений по порядку:

1) В равностороннем треугольнике все высоты равны. Это утверждение верно. В равностороннем треугольнике все стороны и все углы равны, соответственно, все три высоты, опущенные на каждую из сторон, также равны.

2) Точка пересечения медиан произвольного треугольника - это центр окружности, описанной около этого треугольника. Это утверждение неверно. Точка пересечения медиан треугольника называется центроидом или барицентром и является точкой равновесия треугольника. Центр описанной окружности, или ортоцентр, находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

4) Медиана - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Это утверждение неверно. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

5) Треугольник со сторонами 6, 8, 9 - не существует. Это утверждение неверно. Треугольник со сторонами 6, 8, 9 существует, так как сумма любых двух сторон больше третьей стороны $6+8>9,8+9>6,6+9>8$, что соответствует условию существования треугольника.

6) Треугольник со сторонами 3, 4, 5 - прямоугольный. Это утверждение верно. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным, так как $3^2+4^2=5^2$ $9+16=25$, что соответствует теореме Пифагора для прямоугольного треугольника.

Итак, номера верных утверждений: 1, 6.

Правильные утверждения: 1) в равностороннем треугольнике все высоты равны $1$, 2) точка пересечения медиан произвольного треугольника - это центр окружности, описанной вокруг этого треугольника $2$, 4) медиана - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника $4$, 6) треугольник со сторонами 3,4,5 - прямоугольный $6$.