Укажите верные утверждения:
А) Площадь треугольника равна половине произведения основания треугольника на высоту, проведённую к данной стороне.
Б) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.
Г) Отношение площадей треугольников с равными углами равно отношению оснований этих треугольников.
В) Отношение площадей треугольников с равными углами равно отношению произведений сторон, заключающих равные углы.
Выбрать над верно !
Давайте рассмотрим каждое утверждение:
А) Площадь треугольника равна половине произведения основания треугольника на высоту, проведённую к данной стороне.
Это утверждение верно. Площадь треугольника ( S ) действительно вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ] где основание — это любая из сторон треугольника, а высота — это перпендикуляр, опущенный из противоположной вершины на это основание.
Б) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.
Это утверждение неверно. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется как половина произведения его катетов: [ S = \frac{1}{2} \times a \times b ] где ( a ) и ( b ) — катеты прямоугольного треугольника.
Г) Отношение площадей треугольников с равными углами равно отношению оснований этих треугольников.
Это утверждение неверно. Если два треугольника имеют равные углы, они подобны. Для подобных треугольников отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия, то есть квадрату отношения соответствующих сторон, а не только оснований.
В) Отношение площадей треугольников с равными углами равно отношению произведений сторон, заключающих равные углы.
Это утверждение верно. Если два треугольника имеют равные углы, они подобны, и отношение их площадей равно отношению произведений длин сторон, заключающих равные углы, то есть: [ \frac{S_1}{S_2} = \frac{a_1 \times b_1}{a_2 \times b_2} ] где ( a_1, b_1 ) и ( a_2, b_2 ) — стороны, заключающие равные углы в первом и втором треугольниках соответственно.
Таким образом, верные утверждения — это А и В.
А) Верное утверждение. Площадь треугольника равна половине произведения основания треугольника на высоту, проведённую к данной стороне.
Б) Верное утверждение. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов.
Г) Неверное утверждение. Отношение площадей треугольников с равными углами равно отношению длин их сторон, а не оснований.
В) Неверное утверждение. Отношение площадей треугольников с равными углами равно отношению квадратов длин их сторон, а не просто произведения сторон.
