Упростить векторное выражение AC-BC+PM-AP+BM

Для упрощения данного векторного выражения нужно сгруппировать векторы по суммам и разности. Таким образом, можно переписать выражение в виде: (AC - BC) + (PM - AP) + BM

Далее, выражение (AC - BC) можно упростить, вынимая общий вектор и получая: (AC - BC) = (AC) - (BC) = AC - BC

Аналогично, выражение (PM - AP) можно упростить до: (PM - AP) = PM - AP

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет: AC - BC + PM - AP + BM

Для упрощения векторного выражения ( AC - BC + PM - AP + BM ), нужно воспользоваться свойствами векторов и их алгебраическими правилами. Рассмотрим каждое слагаемое и постараемся упростить выражение шаг за шагом.

1. Вектор ( AC ) можно выразить через векторы ( A ) и ( C ): [ AC = C - A ]

2. Вектор ( BC ) можно выразить через векторы ( B ) и ( C ): [ BC = C - B ]

3. Вектор ( PM ) оставим как есть, поскольку он не имеет общих точек с другими векторами в выражении.

4. Вектор ( AP ) можно выразить через векторы ( A ) и ( P ): [ AP = P - A ]

5. Вектор ( BM ) можно выразить через векторы ( B ) и ( M ): [ BM = M - B ]

Теперь подставим эти выражения в первоначальное векторное выражение: [ AC - BC + PM - AP + BM = (C - A) - (C - B) + PM - (P - A) + (M - B) ]

Далее, раскроем скобки и упростим: [ (C - A) - (C - B) + PM - (P - A) + (M - B) = C - A - C + B + PM - P + A + M - B ]

Объединим и сократим одинаковые векторы: [ C - C - A + A + B - B + PM - P + M ]

Векторы ( C ), ( A ), и ( B ) сокращаются: [ 0 + 0 + 0 + PM - P + M ]

Таким образом, остаются только: [ PM - P + M ]

Теперь рассмотрим выражение ( PM - P + M ). Заметим, что: [ PM = M - P ]

Подставим это в наше выражение: [ (M - P) - P + M ]

Снова раскроем скобки и упростим: [ M - P - P + M = M + M - P - P = 2M - 2P ]

Таким образом, упрощенное векторное выражение: [ 2M - 2P ]

или, если вынести общий множитель: [ 2(M - P) ]

Итак, окончательно: [ AC - BC + PM - AP + BM = 2(M - P) ]