Упростите выражение a)AB+BE+EK,б)AP+MB+PM+BE

a) AB + BE + EK = AB + EK + BE = AB + KE = AE или EA б) AP + MB + PM + BE = AP + PM + MB + BE = AB + ME = AE + ME = AM

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и упростим их, используя свойства векторов и геометрические концепции.

a) ( AB + BE + EK )

Чтобы упростить выражение ( AB + BE + EK ), нужно рассмотреть точки ( A, B, E ) и ( K ) на плоскости или в пространстве.

1. Сложение векторов:

   • Вектор ( AB ) начинается в точке ( A ) и заканчивается в точке ( B ).
   • Вектор ( BE ) начинается в точке ( B ) и заканчивается в точке ( E ).
   • Вектор ( EK ) начинается в точке ( E ) и заканчивается в точке ( K ).

2. Путь от ( A ) до ( K ):

   • Вектор ( AB ) перемещает нас из точки ( A ) в точку ( B ).
   • Вектор ( BE ) перемещает нас дальше из точки ( B ) в точку ( E ).
   • Вектор ( EK ) перемещает нас из точки ( E ) в точку ( K ).

Таким образом, суммарный вектор от ( A ) до ( K ) можно представить как:

[ AB + BE + EK = AE + EK = AK ]

Поэтому, упрощение выражения ( AB + BE + EK ) дает:

[ AB + BE + EK = AK ]

б) ( AP + MB + PM + BE )

Рассмотрим это выражение поэтапно:

1. Векторы ( AP ) и ( PM ):

   • Вектор ( AP ) начинается в точке ( A ) и заканчивается в точке ( P ).
   • Вектор ( PM ) начинается в точке ( P ) и заканчивается в точке ( M ).

   Сумма ( AP + PM ) даст вектор, который начинается в точке ( A ) и заканчивается в точке ( M ):

   [ AP + PM = AM ]

2. Вектор ( MB ):

   • Дополнительно, к вектору ( AM ) добавляется вектор ( MB ), который начинается в точке ( M ) и заканчивается в точке ( B ).

   Сумма ( AM + MB ) даст вектор, который начинается в точке ( A ) и заканчивается в точке ( B ):

   [ AM + MB = AB ]

3. Добавление вектора ( BE ):

   • Вектор ( BE ) начинается в точке ( B ) и заканчивается в точке ( E ).

   Таким образом, ( AB + BE ) перемещает нас от точки ( A ) к точке ( E ) через точку ( B ):

   [ AB + BE = AE ]

Итак, упрощение выражения ( AP + MB + PM + BE ) дает:

[ AP + MB + PM + BE = AE ]

Итог:

• ( AB + BE + EK = AK )
• ( AP + MB + PM + BE = AE )

Эти упрощения показывают, что векторы можно складывать последовательно, чтобы получить результирующий вектор, который описывает полный путь от начальной точки до конечной.

a) AB + BE + EK можно упростить следующим образом: AB + BE + EK = AB + (BE + EK) = AB + BK

b) AP + MB + PM + BE можно упростить следующим образом: AP + MB + PM + BE = (AP + PM) + MB + BE = AB + MB + BE