Уравнение прямой, проходящей через точки А (-1; 1) и В (2; 7), имеет вид: а) х – 2у +3 = 0 б) 2х – у...

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки ( A(-1, 1) ) и ( B(2, 7) ), нам сначала нужно определить ее наклон (угловой коэффициент) ( k ).

Наклон ( k ) прямой, проходящей через две точки, можно вычислить по формуле: [ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

Подставим координаты точек ( A ) и ( B ): [ k = \frac{7 - 1}{2 - (-1)} = \frac{6}{3} = 2 ]

Теперь, зная наклон, можно записать уравнение прямой в общем виде: [ y = kx + b ]

Где ( k ) — это наклон, а ( b ) — это свободный член, который мы найдем, подставив координаты одной из точек. Подставим координаты точки ( A(-1, 1) ): [ 1 = 2(-1) + b ] [ 1 = -2 + b ] [ b = 3 ]

Таким образом, уравнение прямой в стандартной форме будет: [ y = 2x + 3 ]

Чтобы привести это уравнение к общему виду, перенесем все члены уравнения в одну сторону: [ y - 2x - 3 = 0 ]

Теперь умножим все уравнение на -1, чтобы получить положительный коэффициент при ( x ): [ 2x - y + 3 = 0 ]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки ( A(-1, 1) ) и ( B(2, 7) ), имеет вид: [ \boxed{2x - y + 3 = 0} ]

Это соответствует варианту (б).

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки (-1; 1) и (2; 7) необходимо определить угловой коэффициент прямой и затем подставить одну из точек в уравнение прямой.

1. Найдем угловой коэффициент прямой: Угловой коэффициент (k) прямой можно найти по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1; y1) и (x2; y2) - координаты точек А и В соответственно. k = (7 - 1) / (2 - (-1)) = 6 / 3 = 2.

2. Теперь, имея угловой коэффициент, можем найти уравнение прямой в общем виде y = kx + b, где b - коэффициент сдвига. Подставим координаты точки A (-1; 1) и угловой коэффициент k = 2: 1 = 2 * (-1) + b, 1 = -2 + b, b = 3.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А (-1; 1) и В (2; 7), имеет вид: y = 2x + 3.

Ответ: а) х – 2у +3 = 0.