Установите истинность утверждений: а) разность векторов a и b называется такой вектор c, что вектор с + вектор a = вектор b б) Средняя линия трапеции параллельна основанием и равна их полусумме в) Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они одинаково направленны.
Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и установим его истинность:
а) Утверждение гласит, что "разность векторов a и b называется такой вектор c, что вектор с + вектор a = вектор b". Это утверждение является неверным. Правильное определение разности векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) заключается в том, что разность векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) это вектор ( \mathbf{c} ), такой что ( \mathbf{a} = \mathbf{c} + \mathbf{b} ) или ( \mathbf{c} = \mathbf{a} - \mathbf{b} ). То есть, когда к вектору ( \mathbf{b} ) прибавляется вектор ( \mathbf{c} ), результатом должен быть вектор ( \mathbf{a} ), а не наоборот.
б) Утверждение гласит, что "средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме". Это утверждение верно. Средняя линия трапеции действительно параллельна основаниям и её длина равна полусумме длин оснований. Это свойство средней линии трапеции является одним из основных в геометрии трапеций.
в) Утверждение гласит, что "ненулевые векторы называются коллинеарными, если они одинаково направленны". Это утверждение неверно. Ненулевые векторы называют коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых, что означает, что один вектор может быть выражен как скалярное кратное другого. Векторы могут быть коллинеарными даже если они противоположно направлены (например, ( \mathbf{a} = -\mathbf{b} )). Таким образом, одинаковое направление не является необходимым условием для коллинеарности, достаточно лежать на одной линии.
Таким образом, верными являются утверждения б), а утверждения а) и в) – неверны.
а) Утверждение неверно. Разность векторов a и b обозначается как разность векторов c = a - b, то есть вектор c такой, что вектор b + вектор c = вектор a.
б) Утверждение верно. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
в) Утверждение неверно. Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу, но не обязательно одинаково направлены.
