В четырехугольнике АВСD угол А равен 110 градусам ,а угол В равен 70 градусам,АD= ВС. Докажите,что АВСD...

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, рассмотрим свойства и условия, которые у нас есть:

1. Угол A равен 110 градусам, угол B равен 70 градусам.
2. Стороны AD и BC равны: AD = BC.

Для того чтобы четырехугольник был параллелограммом, необходимо, чтобы одна из следующих условий выполнялась:

• Противоположные стороны равны,
• Противоположные углы равны,
• Диагонали пересекаются в точке и делятся пополам,
• Одна пара противоположных сторон параллельна и равна.

Рассмотрим сначала сумму углов в четырехугольнике ABCD. Сумма всех внутренних углов в любом четырехугольнике равна 360 градусам. Поэтому:

Угол A + Угол B + Угол C + Угол D = 360 градусов.

Подставим известные значения:

110 градусов + 70 градусов + Угол C + Угол D = 360 градусов.

180 градусов + Угол C + Угол D = 360 градусов.

Угол C + Угол D = 180 градусов.

Из последнего равенства следует, что углы C и D являются дополнительными, то есть их сумма равна 180 градусам. Это значит, что отрезки AD и BC также являются параллельными, так как внутренние углы на одной стороне отрезка AB (110 градусов и 70 градусов) в сумме дают 180 градусов.

Таким образом, мы имеем:

• AD = BC (по условию),
• Углы C и D являются дополнительными (их сумма 180 градусов).

Следовательно, в четырехугольнике ABCD противоположные стороны AD и BC равны и параллельны. Это означает, что ABCD является параллелограммом согласно определению параллелограмма, где одна пара противоположных сторон параллельна и равна.

Таким образом, четырехугольник ABCD — это параллелограмм.

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, нужно доказать, что противоположные стороны параллельны и равны.

Из условия известно, что угол А = 110 градусам и угол B = 70 градусам. Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусам, то угол C = 360 - 110 - 70 = 180 градусов.

Также из условия известно, что AD = BC.

Так как угол A и угол C смежные, то AD || BC (по свойству параллельных прямых).

Аналогично, из условия угол B и угол D смежные, получаем, что AB || CD.

Таким образом, получаем, что противоположные стороны параллельны, что и требовалось доказать. Следовательно, четырехугольник ABCD - параллелограмм.