Рассмотрим треугольник ABC, в котором AB = BC, следовательно, он является равнобедренным. Угол CAB задан как 30 градусов. Поскольку AE — биссектриса, она делит угол CAB на два равных угла по 15 градусов каждый. Таким образом, угол BAE = угол EAC = 15 градусов.
Используя свойства биссектрисы в треугольнике и формулу для отношения длин отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону, имеем:
Это означает, что BE = EC. Поскольку BE = 8 см, то EC также равно 8 см.
Теперь у нас есть BC = BE + EC = 8 см + 8 см = 16 см. Так как треугольник ABC равнобедренный, AB = BC = 16 см.
Теперь найдем высоту треугольника ABC, опущенную на основание BC. Назовем точку опускания высоты D. Так как треугольник ABC равнобедренный, BD = DC = BC/2 = 16 см / 2 = 8 см.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Угол ABD = 30 градусов . Используя соотношения в прямоугольном треугольнике, найдем высоту AD:
Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 64 см².