В двух равнобедренных треугольниках углы, противоположные основаниям, равны. Основание и высота, проведенная...

Для решения данной задачи нам необходимо найти длину основания второго равнобедренного треугольника. Поскольку углы, противоположные основаниям, равны в равнобедренных треугольниках, то у нас есть два равных угла в каждом треугольнике.

Так как высота первого треугольника равна 8 см, а основание равно 30 см, то мы можем посчитать длину стороны треугольника по формуле Пифагора: (a^2 = b^2 + c^2), где (a) - гипотенуза (сторона треугольника), (b) - основание, (c) - половина основания (15 см в данном случае). Таким образом, получаем (a = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17).

Теперь мы знаем, что второй равнобедренный треугольник имеет боковую сторону 34 см, а основание равно 30 см. Таким образом, периметр второго треугольника равен (2 \cdot 34 + 30 = 68 + 30 = 98) см.

Итак, периметр второго равнобедренного треугольника равен 98 см.

Давайте решим задачу, используя свойства равнобедренных треугольников и основы геометрии.

1. Понимание условий задачи: У нас есть два равнобедренных треугольника. Углы, противоположные основаниям, равны, что означает, что треугольники подобны, поскольку у них равны два угла, а третий угол также будет равен, так как сумма углов треугольника всегда 180 градусов.

2. Данные:

   • Для первого треугольника: основание ( AB = 30 ) см, высота ( CH = 8 ) см.
   • Для второго треугольника: боковая сторона ( AC = BC = 34 ) см.

3. Найдем боковую сторону первого треугольника: Поскольку высота ( CH ) разделяет основание на две равные части и является перпендикулярной, у нас есть прямоугольный треугольник ( \triangle ACH ) с гипотенузой ( AC ), катетом ( AH = \frac{AB}{2} = 15 ) см и другим катетом ( CH = 8 ) см.

   Используя теорему Пифагора: [ AC^2 = AH^2 + CH^2 ] [ AC^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289 ] [ AC = \sqrt{289} = 17 \text{ см} ]

4. Соотношение подобия: Поскольку треугольники подобны, отношение соответствующих сторон одинаково. Для первого треугольника боковая сторона равна 17 см, а для второго — 34 см, что указывает на коэффициент подобия 2 (так как ( \frac{34}{17} = 2 )).

5. Найдем остальные стороны второго треугольника:

   • Основание второго треугольника равно ( 30 \times 2 = 60 ) см (по коэффициенту подобия).

6. Периметр второго треугольника: Периметр треугольника — это сумма всех его сторон: [ P = AB + AC + BC = 60 + 34 + 34 = 128 \text{ см} ]

Таким образом, периметр второго треугольника составляет 128 см.

Периметр второго треугольника равен 102 см.