В окружность вписан четырехугольник два угла которого равны 97 и 112 найдите величину угла противоположного...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство вписанного четырехугольника, которое гласит, что сумма противоположных углов в таком четырехугольнике равна 180 градусов.

Пусть углы четырехугольника обозначены как A, B, C и D, где углы A и C равны 97 градусов, а углы B и D равны 112 градусов. Так как углы A и C противоположны углам B и D соответственно, то мы можем записать следующее уравнение: A + B = 180 и C + D = 180.

Так как угол B равен 112 градусам (большему из указанных углов), то подставим это значение в уравнение A + B = 180: 97 + B = 180. Решив это уравнение, мы найдем значение угла B.

97 + B = 180 B = 180 - 97 B = 83

Таким образом, угол противоположный большему из указанных (112 градусов) равен 83 градусам.

Вписанный четырёхугольник обладает важным свойством: суммы противоположных углов равны (180^\circ). Это следует из теоремы о вписанном четырёхугольнике, которая утверждает, что если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы противоположных углов равны (180^\circ).

В вашем случае, даны два угла четырёхугольника: (97^\circ) и (112^\circ). Для решения задачи необходимо определить угол, противоположный более крупному из указанных углов, то есть (112^\circ).

Обозначим углы четырёхугольника как (A), (B), (C) и (D), где (A = 97^\circ) и (B = 112^\circ). Пусть угол (D) противоположен углу (B).

По свойству вписанного четырёхугольника имеем: [ B + D = 180^\circ ] [ 112^\circ + D = 180^\circ ] Отсюда можно найти величину угла (D): [ D = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ ]

Таким образом, величина угла, противоположного большему из указанных углов, равна (68^\circ).