В окружности проведены диаметр ab и пересекающая этот диаметр хорда cd. Угол ABC равен 55 градусов....

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем все шаги и воспользуемся свойствами окружности и углов.

1. Понимание задачи:

   • У нас есть окружность.
   • Диаметр ( AB ) проходит через центр окружности.
   • Хорда ( CD ) пересекает диаметр ( AB ).
   • Угол ( \angle ABC = 55^\circ ).

2. Анализ углов:

   • ( \angle ABC ) — это вписанный угол.
   • Вписанный угол, опирающийся на дугу ( AC ), равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу.

3. Соотношения в окружности:

   • Так как ( AB ) — диаметр, то угол ( ACB ) является прямым (90 градусов), так как он опирается на диаметр. Это следствие теоремы о вписанном угле, опирающемся на диаметр.

4. Рассмотрим угол ( \angle CDB ):

   • ( \angle CDB ) — это угол между хордой ( CD ) и диаметром ( AB ).
   • Нам нужно найти угол ( \angle CDB ).

5. Используем известные углы:

   • Поскольку ( \angle ABC = 55^\circ ) и ( \angle ACB = 90^\circ ), мы можем найти угол ( \angle BCD ) в треугольнике ( ABC ): [ \angle BCD = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 55^\circ - 90^\circ = 35^\circ. ]

6. Рассмотрим четырехугольник ( ACDB ):

   • ( \angle CAD ) и ( \angle CBD ) являются смежными углами для угла ( \angle ACB = 90^\circ ), значит сумма этих углов также будет равна 180 градусов.

7. Находим угол ( \angle CDB ):

   • Вписанный угол ( \angle CDB ) в четырехугольнике ( ACDB ) опирается на ту же дугу, что и угол ( \angle BCD ).
   • Следовательно, угол ( \angle CDB ) равен углу ( \angle BCD ).

Таким образом, угол ( \angle CDB ) равен ( 35^\circ ).

Ответ: [ \angle CDB = 35^\circ. ]

Угол CDB равен 110 градусов.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами углов, образованных хордами и диаметрами, в окружности.

Угол, образованный хордой и диаметром, равен половине центрального угла, соответствующего этой хорде. Таким образом, угол ABC равен 55 градусов, значит центральный угол ACB равен 110 градусам.

Так как угол CDB и угол ACB являются вертикальными углами, то угол CDB также равен 110 градусам.

Итак, градусная мера угла CDB равна 110 градусам.