В основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник ABC,угол C=90градусов,угол А=30градусов,BC=10.Боковые...

Для решения задачи начнём с определения длин сторон треугольника ABC. Известно, что треугольник прямоугольный с углом ( C = 90^\circ ) и углом ( A = 30^\circ ), а сторона ( BC = 10 ). Тогда сторона ( AC ) будет противолежащей углу ( A ), а сторона ( AB ) — прилежащей.

Используя соотношения в прямоугольном треугольнике, получим:

• ( AC = BC \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 )
• ( AB = BC \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} )

Теперь нам известны все стороны в основании пирамиды. Перейдем к вычислению площадей боковых граней пирамиды. Так как все боковые ребра наклонены к плоскости основания под одним углом и высота пирамиды равна 5, можно предположить, что вершина пирамиды проецируется в центр описанной окружности основания, то есть в точку пересечения медиан прямоугольного треугольника.

Рассчитаем длину высоты каждой боковой грани (апофему). Поскольку все ребра наклонены к основанию под одинаковым углом, можно использовать теорему Пифагора для нахождения длин апофем треугольников ( DAB ), ( DBC ) и ( DAC ).

1. Для ( DAB ) и ( DAC ) (так как они симметричны относительно основания):

   • Высота проецируется на середину гипотенузы ( AB ), так что расстояние от вершины ( D ) до ( AB ) и ( AC ) — это просто высота пирамиды, равная 5.

2. Для ( DBC ) (прямоугольный треугольник ( DBC )):

   • Аналогично, высота проецируется на середину ( BC ), равно 5.

Теперь найдем площадь каждой грани:

• ( S_{DAB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 5\sqrt{3} \cdot 5 = \frac{25\sqrt{3}}{2} )
• ( S_{DAC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = \frac{25}{2} )
• ( S_{DBC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 = 25 )

Суммируем площади боковых граней: [ S_{бок} = \frac{25\sqrt{3}}{2} + \frac{25}{2} + 25 = \frac{25\sqrt{3} + 25 + 50}{2} = \frac{25(\sqrt{3} + 3)}{2} ]

Это и будет площадь боковой поверхности пирамиды.

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно вычислить площадь всех боковых треугольников и сложить их.

Сначала найдем длину бокового ребра пирамиды. Рассмотрим треугольник ABC: Так как угол А = 30 градусов, то угол B = 60 градусов (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов). Теперь можем вычислить длину гипотенузы треугольника ABC: AC = BC / sin(30) = 10 / sin(30) ≈ 20.

Теперь найдем площадь одного из боковых треугольников. Рассмотрим треугольник ACD, где D - вершина пирамиды: Площадь треугольника ACD равна 0.5 AC AD = 0.5 20 5 = 50.

Так как боковых треугольников в пирамиде четыре, то общая площадь боковой поверхности пирамиды равна 4 * 50 = 200.

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды DABC равна 200 квадратных единиц.