В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 2√3см и углом 60°. меньшая диагональ призмы наклонена...

Для решения данной задачи нам необходимо найти длину большей диагонали призмы.

Поскольку в основании прямой призмы лежит ромб, то его диагонали будут равны. Меньшая диагональ ромба равна 2√3 см. Зная, что угол между меньшей диагональю и стороной ромба равен 30°, мы можем найти длину стороны ромба по формуле косинуса:

cos$30°$ = adjacent/hypotenuse cos$30°$ = x/$2\surd 3$ x = 2√3 cos$30°$ x = 2√3 √3/2 x = 3

Таким образом, сторона ромба равна 3 см. Следовательно, большая диагональ ромба равна 2 * 3 = 6 см.

Теперь большая диагональ призмы равна большей диагонали ромба, то есть 6 см.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим параметры ромба:

   • Длина стороны ромба $a=2\sqrt{3}$ см.
   • Один из углов ромба равен ${60}^{\circ }$.

2. Найдём диагонали ромба:

   • В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Обозначим диагонали как $d_1$ и $d_2$, где $d_1$ — меньшая диагональ, а $d_2$ — большая диагональ.
   • Поскольку ромб можно рассматривать как два равносторонних треугольника, мы можем использовать треугольник с углом ${60}^{\circ }$ для нахождения диагоналей.

3. Определим меньшую диагональ:

   • Меньшая диагональ $d_1$ делит ромб на два равносторонних треугольника с углом при основании ${60}^{\circ }$. Используя треугольник, можем выразить $\frac{d_1}{2}$ через высоту равностороннего треугольника: $\frac{d_1}{2}=a\cdot \sin ({60}^{\circ })=2\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=3\text{ см}$
   • Следовательно, $d_1=6$ см.

4. Найдём большую диагональ:

   • Площадь ромба также можно выразить через его стороны и угол: $S=a^2\cdot \sin ({60}^{\circ })=(2\sqrt{3}{)}^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=12\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}{\text{ см}}^2$
   • Площадь ромба через диагонали: $S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}\Rightarrow 6\sqrt{3}=\frac{6\cdot d_2}{2}$ $d_2=\frac{2\cdot 6\sqrt{3}}{6}=2\sqrt{3}\text{ см}$

5. Найдём длину большей диагонали призмы:

   • Исходя из условия задачи, меньшая диагональ $d_1$ наклонена к основанию под углом ${30}^{\circ }$. Призма является прямой, и длина большей диагонали призмы будет равна длине большей диагонали основания $ромба$, так как наклон меньшей диагонали не влияет на длину большей диагонали.

Следовательно, длина большей диагонали призмы равна длине большей диагонали основания, то есть $d_2=2\sqrt{3}\text{ см}$.