В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ABCD-квадрат со стороной равной 2 см. боковые грани - прямоугольники,B1D=5см...

Чтобы найти углы между диагональю ( B_1D ) и плоскостью ( ABC ) в параллелепипеде, следует использовать векторы и их скалярное произведение.

1. Определим координаты точек:

   Поскольку ( ABCD ) — квадрат со стороной 2 см, выберем координаты точек как:

   • ( A(0, 0, 0) )
   • ( B(2, 0, 0) )
   • ( C(2, 2, 0) )
   • ( D(0, 2, 0) )

   Точки верхней грани будут иметь те же ( x ) и ( y ) координаты, но другие ( z ):

   • ( A_1(0, 0, h) )
   • ( B_1(2, 0, h) )
   • ( C_1(2, 2, h) )
   • ( D_1(0, 2, h) )

   Согласно условию, диагональ ( B_1D ) имеет длину 5 см.

2. Найдем координаты векторов:

   Вектор ( \overrightarrow{B_1D} ) будет: [ \overrightarrow{B_1D} = (0 - 2, 2 - 0, 0 - h) = (-2, 2, -h) ]

3. Найдем длину вектора ( \overrightarrow{B_1D} ):

   По условию: [ \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-h)^2} = 5 ] [ \sqrt{4 + 4 + h^2} = 5 ] [ \sqrt{8 + h^2} = 5 ]

   Возведем обе стороны в квадрат: [ 8 + h^2 = 25 ] [ h^2 = 17 ] [ h = \sqrt{17} ]

4. Определим нормальный вектор плоскости ( ABC ):

   Плоскость ( ABC ) лежит в горизонтальной плоскости ( z = 0 ), поэтому нормальный вектор к этой плоскости: [ \overrightarrow{n} = (0, 0, 1) ]

5. Найдем угол между вектором ( \overrightarrow{B_1D} ) и нормалью (\overrightarrow{n}):

   Угол ( \theta ) между вектором ( \overrightarrow{B_1D} ) и плоскостью ( ABC ) комплементарен углу между этим вектором и нормалью к плоскости: [ \cos \phi = \frac{\overrightarrow{B_1D} \cdot \overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{B_1D}| \cdot |\overrightarrow{n}|} ] [ \overrightarrow{B_1D} \cdot \overrightarrow{n} = -h ] [ |\overrightarrow{B_1D}| = 5 ] [ |\overrightarrow{n}| = 1 ] [ \cos \phi = \frac{-\sqrt{17}}{5} ]

   Следовательно, угол (\theta) между вектором ( \overrightarrow{B_1D} ) и плоскостью ( ABC ) равен: [ \theta = 90^\circ - \phi = 90^\circ - \arccos \left(-\frac{\sqrt{17}}{5}\right) ]

Этот угол можно вычислить, используя арккосинус, чтобы получить точное значение в градусах или радианах.

Углы между B1D и плоскостью ABC равны 90 градусов.

Для нахождения углов между отрезком B1D и плоскостью ABC в параллелепипеде, нужно воспользоваться знанием геометрии и пространственной геометрии.

Сначала построим параллелепипед ABCDA1B1C1D1. У нас дано, что ABCD - квадрат со стороной равной 2 см, а B1D = 5 см. Также известно, что боковые грани параллелепипеда - прямоугольники.

Из этого следует, что AD = BC = 2 см и AB = CD = 5 см. Также известно, что угол между плоскостью ABC и плоскостью A1B1D1 равен 90 градусов, так как это угол между двумя перпендикулярными плоскостями.

Теперь найдем углы между отрезком B1D и плоскостью ABC. Для этого можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть α - угол между B1D и AD, тогда cos(α) = (AD^2 + B1D^2 - AB^2) / (2 AD B1D), где AD = BC = 2 см, B1D = 5 см, AB = CD = 5 см.

Подставив известные значения, получим cos(α) = (2^2 + 5^2 - 5^2) / (2 2 5) = 19 / 20. Следовательно, угол α = arccos(19 / 20) ≈ 36.87 градусов.

Таким образом, углы между отрезком B1D и плоскостью ABC равны приблизительно 36.87 градусов.