В параллелограмме ABCD, AB=5см, AD=8см, угол B=150 градусов. Найдите: а) Площадь параллелограмма; б)...

Для решения задачи о параллелограмме ABCD с заданными параметрами, начнем с нахождения площади параллелограмма и высоты, проведенной к большей стороне.

a) Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно найти с помощью формулы:

[ S = AB \cdot AD \cdot \sin(B) ]

где ( AB ) и ( AD ) — длины сторон, а ( \angle B ) — угол между ними.

Подставим известные значения:

• ( AB = 5 ) см
• ( AD = 8 ) см
• ( \angle B = 150^\circ )

Первым шагом найдем (\sin(150^\circ)):

[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ]

Теперь подставим это значение в формулу площади:

[ S = 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна ( 20 ) см².

б) Высота, проведенная к большей стороне

В нашем случае стороны параллелограмма имеют длины ( AB = 5 ) см и ( AD = 8 ) см. Большей стороной является ( AD ).

Высоту ( h ), проведенную к стороне ( AD ), можно найти по формуле:

[ h = \frac{S}{AD} ]

Где ( S ) — площадь параллелограмма, а ( AD ) — длина стороны, к которой проводится высота.

Подставим известные значения:

[ h = \frac{20}{8} = 2.5 \text{ см} ]

Таким образом, высота, проведенная к большей стороне ( AD ), равна ( 2.5 ) см.

Ответы:

а) Площадь параллелограмма: ( 20 ) см².
б) Высота, проведенная к большей стороне: ( 2.5 ) см.

Чтобы решить данную задачу, давайте поэтапно разберем все шаги.

Дано:

1. Параллелограмм ABCD.
2. Сторона ( AB = 5 \, \text{см} ) (меньшая сторона).
3. Сторона ( AD = 8 \, \text{см} ) (большая сторона).
4. Угол ( \angle B = 150^\circ ).

Нужно найти:

• а) Площадь параллелограмма.
• б) Высоту, проведенную к большей стороне ( AD ).

Решение:

а) Площадь параллелограмма

Формула площади параллелограмма выражается как: [ S = a \cdot b \cdot \sin\alpha, ] где ( a ) и ( b ) — стороны параллелограмма, а ( \alpha ) — угол между ними.

В нашем случае: ( a = AB = 5 \, \text{см} ), ( b = AD = 8 \, \text{см} ), ( \alpha = \angle B = 150^\circ ).

Теперь нам нужно найти ( \sin 150^\circ ). Зная тригонометрические свойства, имеем: [ \sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}. ]

Подставляем все известные значения в формулу площади: [ S = 5 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 20 \, \text{см}^2. ]

Итак, площадь параллелограмма: [ S = 20 \, \text{см}^2. ]

б) Высота, проведенная к большей стороне ( AD )

Высота ( h ), опущенная на сторону ( AD ), связана с площадью параллелограмма следующей формулой: [ h = \frac{S}{b}, ] где ( S ) — площадь параллелограмма, а ( b ) — длина стороны, к которой проведена высота.

В нашем случае ( S = 20 \, \text{см}^2 ), ( b = AD = 8 \, \text{см} ). Подставляем эти значения: [ h = \frac{20}{8} = 2.5 \, \text{см}. ]

Итак, высота, проведенная к большей стороне ( AD ), равна: [ h = 2.5 \, \text{см}. ]

Ответ:

а) Площадь параллелограмма: ( 20 \, \text{см}^2 ).
б) Высота, проведенная к большей стороне: ( 2.5 \, \text{см} ).