В параллелограмме ABCD биссектриса AL угла A делит сторону BC на отрезки BL=3см LC=5см.найдите:а)периметр...

а) Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин всех его сторон. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то AB = DC и AD = BC. Имеем: AB = DC = 3 см + 5 см = 8 см, AD = BC = 3 см + 5 см = 8 см. Периметр параллелограмма ABCD равен 2 $AB+AD$ = 2 $8см+8см$ = 32 см.

б) Средняя линия трапеции ALCD равна полусумме оснований. Основания трапеции ALCD равны стороне AD и BC параллелограмма ABCD. Так как AD = BC = 8 см, то средняя линия трапеции ALCD равна $AD+BC$ / 2 = $8см+8см$ / 2 = 8 см.

Для решения данной задачи мы используем свойства параллелограмма и биссектрисы угла.

Шаг 1: Определение длины стороны AB Поскольку AL — биссектриса угла A, она делит противоположную сторону BC на отрезки BL и LC так, что BL = 3 см и LC = 5 см. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, длина стороны AD равна длине стороны BC, которая составит BL + LC = 3 см + 5 см = 8 см.

Шаг 2: Нахождение периметра параллелограмма Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, которые попарно равны. Поскольку стороны AB и CD равны сторонам AD и BC, и все они равны 8 см, то периметр параллелограмма P будет: $P=2\times (AB+BC)=2\times (8+8)=32\text{ см}$

Шаг 3: Нахождение длины средней линии трапеции ALCD Трапеция ALCD образуется, когда мы проводим биссектрису AL угла A до пересечения с противоположной стороной CD. В данном случае стороны AD и BC параллельны, и AL является биссектрисой, которая делит угол A пополам и достигает стороны CD в точке L, которая делит CD также на два отрезка: DL = 3 см и CL = 5 см.

В трапеции средняя линия равна среднему арифметическому длин оснований. В данной трапеции основаниями являются AD и LC. Так как LC = 5 см и AD = 8 см, то длина средней линии m трапеции ALCD будет: $m=\frac{AD+LC}{2}=\frac{8+5}{2}=6.5\text{ см}$

Таким образом: а) Периметр параллелограмма ABCD составляет 32 см. б) Длина средней линии трапеции ALCD равна 6.5 см.