В параллелограмме ABCD дано : вектор АВ = a , вектор ВС = b, E принадлежит AD, AE:ED=3:2, F принадлежит...

Для решения данной задачи, обратимся к свойству параллелограмма: вектор, соединяющий середины двух противоположных сторон, равен полусумме этих сторон.

Обозначим точку E как точку M, которая делит отрезок AD в отношении 3:2. Точка F как точку N, которая делит отрезок CD в отношении 2:1.

Таким образом, вектор EM = $2/5$ a, вектор MN = $1/3$ b и вектор EN = EM + MN = $2/5$ a + $1/3$ b.

Таким образом, вектор EF = EN = $2/5$ a + $1/3$ b.

Итак, мы выразили вектор EF через векторы a и b: EF = $2/5$ a + $1/3$ b.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами векторов в параллелограмме и правилом деления отрезка в заданном отношении.

1. Определение вектора AD через данные векторы: Поскольку ABCD - параллелограмм, вектор AD можно выразить через векторы AB и BC. Так как вектор AB = a, а вектор BC = b, то вектор AD = вектор AB + вектор BC = a + b.

2. Нахождение вектора AE: Т.к. точка E делит отрезок AD в отношении 3:2, вектор AE можно найти как $\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$ от вектора AD. Тогда вектор AE = $\frac{3}{5}(a+b$).

3. Нахождение вектора DF: Точка F делит отрезок CD в отношении 2:1, значит вектор DF = $\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3}$ от вектора CD. Учитывая, что вектор CD = -a + b $поаналогиисAD,новобратномнаправлении$, получаем вектор DF = $\frac{2}{3}(-a+b$).

4. Нахождение вектора CF: Вектор CF можно найти, зная вектор CD и вектор DF. Вектор CF = вектор CD - вектор DF = $-a+b$ - $\frac{2}{3}(-a+b$) = $\frac{1}{3}(-a+b$).

5. Нахождение вектора EF: Вектор EF можно найти через векторы AE и CF, прибавив к AE вектор AF. Вектор AF можно выразить как AE + EF. Поскольку точка F находится на продолжении линии CD, вектор AF равен вектору AE + вектору EF = AE + CF. Тогда вектор EF = вектор AF - вектор AE = $AE+CF$ - AE = CF. Подставляя найденные значения, получаем: EF = $\frac{1}{3}(-a+b$).

Таким образом, вектор EF выражается через векторы a и b как $\frac{1}{3}(-a+b$).