В параллелограмме ABCD дано : вектор АВ = a , вектор ВС = b, E принадлежит AD, AE:ED=3:2, F принадлежит...

Для решения данной задачи, обратимся к свойству параллелограмма: вектор, соединяющий середины двух противоположных сторон, равен полусумме этих сторон.

Обозначим точку E как точку M, которая делит отрезок AD в отношении 3:2. Точка F как точку N, которая делит отрезок CD в отношении 2:1.

Таким образом, вектор EM = (2/5) a, вектор MN = (1/3) b и вектор EN = EM + MN = (2/5) a + (1/3) b.

Таким образом, вектор EF = EN = (2/5) a + (1/3) b.

Итак, мы выразили вектор EF через векторы a и b: EF = (2/5) a + (1/3) b.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами векторов в параллелограмме и правилом деления отрезка в заданном отношении.

1. Определение вектора AD через данные векторы: Поскольку ABCD - параллелограмм, вектор AD можно выразить через векторы AB и BC. Так как вектор AB = a, а вектор BC = b, то вектор AD = вектор AB + вектор BC = a + b.

2. Нахождение вектора AE: Т.к. точка E делит отрезок AD в отношении 3:2, вектор AE можно найти как (\frac{3}{3+2} = \frac{3}{5}) от вектора AD. Тогда вектор AE = (\frac{3}{5}(a + b)).

3. Нахождение вектора DF: Точка F делит отрезок CD в отношении 2:1, значит вектор DF = (\frac{2}{2+1} = \frac{2}{3}) от вектора CD. Учитывая, что вектор CD = -a + b (по аналогии с AD, но в обратном направлении), получаем вектор DF = (\frac{2}{3}(-a + b)).

4. Нахождение вектора CF: Вектор CF можно найти, зная вектор CD и вектор DF. Вектор CF = вектор CD - вектор DF = (-a + b) - (\frac{2}{3}(-a + b)) = (\frac{1}{3}(-a + b)).

5. Нахождение вектора EF: Вектор EF можно найти через векторы AE и CF, прибавив к AE вектор AF. Вектор AF можно выразить как AE + EF. Поскольку точка F находится на продолжении линии CD, вектор AF равен вектору AE + вектору EF = AE + CF. Тогда вектор EF = вектор AF - вектор AE = (AE + CF) - AE = CF. Подставляя найденные значения, получаем: EF = (\frac{1}{3}(-a + b)).

Таким образом, вектор EF выражается через векторы a и b как (\frac{1}{3}(-a + b)).