В параллелограмме ABCD дано : вектор АВ = a , вектор ВС = b, E принадлежит AD, AE:ED=3:2, F принадлежит...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
геометрия векторы параллелограмм деление отрезка математика
0

В параллелограмме ABCD дано : вектор АВ = a , вектор ВС = b, E принадлежит AD, AE:ED=3:2, F принадлежит CD, DF:CF=2:1. Выразите вектор EF через векторы a и b. Помогите, пожалуйста, с решением. Не могу догадаться никак. :с

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения данной задачи, обратимся к свойству параллелограмма: вектор, соединяющий середины двух противоположных сторон, равен полусумме этих сторон.

Обозначим точку E как точку M, которая делит отрезок AD в отношении 3:2. Точка F как точку N, которая делит отрезок CD в отношении 2:1.

Таким образом, вектор EM = 2/5 a, вектор MN = 1/3 b и вектор EN = EM + MN = 2/5 a + 1/3 b.

Таким образом, вектор EF = EN = 2/5 a + 1/3 b.

Итак, мы выразили вектор EF через векторы a и b: EF = 2/5 a + 1/3 b.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами векторов в параллелограмме и правилом деления отрезка в заданном отношении.

  1. Определение вектора AD через данные векторы: Поскольку ABCD - параллелограмм, вектор AD можно выразить через векторы AB и BC. Так как вектор AB = a, а вектор BC = b, то вектор AD = вектор AB + вектор BC = a + b.

  2. Нахождение вектора AE: Т.к. точка E делит отрезок AD в отношении 3:2, вектор AE можно найти как 33+2=35 от вектора AD. Тогда вектор AE = 35(a+b).

  3. Нахождение вектора DF: Точка F делит отрезок CD в отношении 2:1, значит вектор DF = 22+1=23 от вектора CD. Учитывая, что вектор CD = -a + b поаналогиисAD,новобратномнаправлении, получаем вектор DF = 23(a+b).

  4. Нахождение вектора CF: Вектор CF можно найти, зная вектор CD и вектор DF. Вектор CF = вектор CD - вектор DF = a+b - 23(a+b) = 13(a+b).

  5. Нахождение вектора EF: Вектор EF можно найти через векторы AE и CF, прибавив к AE вектор AF. Вектор AF можно выразить как AE + EF. Поскольку точка F находится на продолжении линии CD, вектор AF равен вектору AE + вектору EF = AE + CF. Тогда вектор EF = вектор AF - вектор AE = AE+CF - AE = CF. Подставляя найденные значения, получаем: EF = 13(a+b).

Таким образом, вектор EF выражается через векторы a и b как 13(a+b).

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме