В параллелограмме ABCD угол B равен 120° и биссектриса этого угла делит сторону AD на отрезки AE = 6...

Для начала определим, что биссектриса угла B разделяет сторону AD на отрезки в отношении 6:2 = 3:1. Пусть точка, в которой биссектриса пересекает сторону AD, обозначается как F, тогда AF = 3x, FD = x.

Так как AF + FD = AD, то 3x + x = 4x = 6 см, и x = 1.5 см. Тогда AF = 3 * 1.5 = 4.5 см, FD = 1.5 см.

Теперь найдем сторону AB, так как BC = AD, то AB = BC = 6 см.

Так как угол B равен 120°, то угол A также равен 120° (сумма углов параллелограмма равна 360°).

Теперь можем найти сторону BC, используя теорему косинусов для треугольника ABC: BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cos(120°) BC^2 = 6^2 + 6^2 - 2 6 6 (-0.5) BC^2 = 36 + 36 + 36 BC^2 = 108 BC = √108 = 6√3 см

Теперь можем найти периметр параллелограмма: Периметр = 2 (AB + BC) = 2 (6 + 6√3) = 12 + 12√3 см.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 12 + 12√3 см.

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, начнем с анализа данной информации и использования свойств параллелограмма и биссектрисы угла.

1. Понимание углов параллелограмма: В параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы дополняют друг друга до 180°. Если угол B равен 120°, то угол D, который смежен с углом B, равен: [ 180° - 120° = 60° ]

2. Свойства биссектрисы: Биссектриса угла параллелограмма делит угол на два равных угла. В данном случае биссектриса угла B делит его на два угла по 60°: [ \angle ABE = \angle EBC = 60° ] Также, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. То есть: [ \frac{AE}{DE} = \frac{AB}{BD} ] Подставим данные: [ \frac{6}{2} = \frac{AB}{BD} ] Отсюда, отношение сторон: [ \frac{6}{2} = 3 \Rightarrow AB = 3 \cdot BD ]

3. Определение сторон параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому: [ AB = CD \quad \text{и} \quad AD = BC ]

4. Использование дополнительных построений: Рассмотрим треугольник ABE. У нас есть: [ AE = 6 \text{ см}, \quad DE = 2 \text{ см} ] Значит, AD (вся сторона) равна: [ AD = AE + DE = 6 + 2 = 8 \text{ см} ] Так как AD = BC, то: [ BC = 8 \text{ см} ]

5. Вычисление сторон параллелограмма: Отношение сторон AB и BD = 3, и так как AB = CD, нам нужно найти длины этих сторон. В параллелограмме сумма углов при одной стороне равна 180°, следовательно, при угле B=120°, и угле D=60°, стороны AD и BC равны.

6. Вывод: Поскольку AB = 3 \cdot BD, мы можем использовать дополнительные геометрические факты и закономерности, но в данном случае AB = CD. В параллелограмме стороны AB и CD уже определены через соотношения.

   В итоге, периметр параллелограмма ABCD равен: [ P = 2(AB + AD) ] Где: [ AB = AD = 8 \text{ см} ] Следовательно: [ P = 2(8 + 8) = 2 \cdot 16 = 32 \text{ см} ]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 32 см.

Периметр параллелограмма ABCD равен 28 см.